83 réponses à ce sujet

[Not Quite Dead]

Bonjour.

Je me suis remis à la logique et depuis ce matin, je me casse les dents sur le syllogisme suivant:

M: Tout ce qui est rare est cher.
m: Or les chevaux bon marché sont rares.
c: Donc les chevaux bon marché sont chers.

Si ma mémoire est bonne, il est invalide logiquement. Seulement, je ne comprends pas pourquoi.

Si j'explicite davantage le syllogisme:

M: Toutes les choses rares sont des choses chères.
m: Or tous les chevaux bon marché sont des choses rares.
c: Donc tous les chevaux bon marché sont des choses chères.

M: MaP
m: SaM
c: SaP

On voit que c'est du barbara (que des propositions universelles affirmatives) en première figure, donc un syllogisme techniquement valide.

Du coup, j'imagine que la faille doit porter sur le moyen terme (rare) qui doit avoir une suppléance (suppositio/référence) différente entre la majeure et la mineure, seulement je suis trop rouillé pour pouvoir le voir.

D'avance merci de votre aide.

[jeanlouis]

Je ne sais pas si cela peut t'aider, mais ici tu as pas mal d'explications sur ton exemple

http://fr.wikipedia....wiki/Syllogisme

[Kafou]

Le problème n'est pas dans le raisonnement logique, sinon ça ne serait pas un syllogisme.

Le problème est simplement que la première proposition, "tout ce qui est rare est cher", est fausse.

Citation

Du coup, j'imagine que la faille doit porter sur le moyen terme (rare) qui doit avoir une suppléance (suppositio/référence) différente entre la majeure et la mineure, seulement je suis trop rouillé pour pouvoir le voir.

Gnnnnnééééé ???? C'est quoi cette phrase barbare ?

[Havelock]

Je plussoie Kafou, les prémisses étant erronés, impossible d'avoir une conclusion valide.
Dans le même genre il y a le paradoxe du fromage à trou (et pas du gruyère, le gruyère n'a pas de trou, dire ça à un suisse ne me semblerait pas judicieux, voire risqué^^).

Faudrait appeler Aristote à la rescousse
Sophisme, quand tu nous tient...

[Angora]

En termes moins obscurs :

"Rare" dans "ce qui est rare est cher" porte sur l'objet directement. Tandis que "rare" dans "un cheval bon marché est rare" ne porte pas sur le cheval, mais sur le fait qu'il soit bon marché. Le cheval lui-même n'est pas intrinsèquement rare. C'est son prix qui l'est. Et on achète le cheval, pas le prix.

Kafou, le 07.02.2008 à 10:58, dit :

Gnnnnnééééé ???? C'est quoi cette phrase barbare ?

[Cogite Stibon]

Ce syllogisme est valide logiquement, ce sont les prémisses qui sont fausses. On voit les limites de la logique formelle quand les prémisses sont ambigues, ce qui ici volontairement le cas.

Dans le détail :
"Tout ce qui est rare est cher" signifie en réalité :
"Toutes les choses auquelles on peut fixer un prix et qui sont rares sont chères".

Cette prémisse est fausse, car il y a des tas de choses rares qui n'ont aucune valeur, mais supposons qu'elle soit vraie.

"Un cheval bon marché est rare" signifie en réalité :
"Un prix bas pour un cheval est rare", car les chevaux ne sont pas rares.

Pour que la conclusion soit vraie, il manque alors une prémisse qui serait
"Un prix bas pour un cheval est quelque chose auquel on peut fixer un prix", ce qui est faux.

Cogite

Edit : grillé par Angora

Modifié par Cogite Stibon, 07 février 2008 - 11:16.

[Mordicus]

Le syllogisme serait valable sans "bon marché" :

M: Tout ce qui est rare est cher.
m: Or les chevaux sont rares.
c: Donc les chevaux sont chers.

Dans "chevaux bon marché", tu as une proposition secondaire (bon marché) qui à la base est contraire à "cher". Tu as deux prémisses en une, donc une de trop, qui fausse le syllogisme.

PS: je ne suis pas sûr qu'une prémisse puisse être littéralement déclarée comme "fausse".

[Angel Eyes Sentenza]

Cogite Stibon, le 07.02.2008 à 11:14, dit :

"Un cheval bon marché est rare" signifie en réalité :
"Un prix bas pour un cheval est rare", car les chevaux ne sont pas rares.

Il y a une erreur dans ta démonstration,
ce ne sont pas les chevaux qui sont rares mais les chevaux pas chers... c'est la différence qui pose justement problème !



EDIT: A bin mince, grillé par mordi!

[Kafou]

Mordicus, le 07.02.2008 à 11:15, dit :

Dans "chevaux bon marché", tu as une proposition secondaire (bon marché) qui à la base est contraire à "cher". Tu as deux prémisses en un, donc un de trop, qui fausse le syllogisme.

Je vois pas où il y a une proposition secondaire. "Bon marché" qualifie juste le cheval, tout comme on pourrait dire "un cheval bleu" ou "un cheval de 100 ans".

Citation

PS: je ne suis pas sûr qu'une prémisse puisse être littéralement déclarée comme "fausse".

Il suffit juste d'un contre-exemple pour affirmer qu'elle est fausse. On en a précisément un ici (même si ça serait mieux d'en trouver un autre, genre un ticket de métro composté le 19 août 2003 est rare, mais n'est certainement pas cher) : un cheval bon marché est bel et bien rare, mais n'est pas cher.

Il n'y a pas de problème avec la deuxième proposition, à ma connaissance un cheval bon marché c'est rare (parce que si c'était pas rare, alors il ne serait plus bon marché mais dans la moyenne des prix). Le problème est bien dans la première proposition, qui est déjà fausse en soi, et de plus ambiguë car on peut lui donner d'autres sens comme le fait Cogite.

Je me range derrière Cogite Stibon

[Cogite Stibon]

Je ne comprends pas ton objection Angel Eyes.
Je dis que c'est le prix qui est rare, je ne dis pas que les chevaux sont rares.

Les prémisses sont volontairement ambigues, en particulier le terme "un cheval bon marché", qui signifie "un prix bas pour un cheval"

Le raisonnement non ambigu serait :

"Les 'choses vendables' rares sont chères"
"Un prix bas pour un cheval est rare"
"Un prix bas pour un cheval n'est pas une 'chose vendable'"
Donc on ne peut pas dire que "Un prix bas pour un cheval est cher"


Cogite

[Kafou]

Cogite Stibon, le 07.02.2008 à 11:33, dit :

Les prémisses sont volontairement ambigues, en particulier le terme "un cheval bon marché", qui signifie "un prix bas pour un cheval"

C'est à croire que la deuxième proposition est également ambiguë

Moi je la comprends en tant que "un cheval dont le prix est bas", et non "un prix bas pour un cheval"

[Mordicus]

Kafou, le 07.02.2008 à 12:22, dit :

Je vois pas où il y a une proposition secondaire. "Bon marché" qualifie juste le cheval, tout comme on pourrait dire "un cheval bleu" ou "un cheval de 100 ans".

D'un point de vue grammatical, oui.
D'un point de vue logique, non.

M : Tout ce qui est rare est cher : en logique, c'est juste
m : Or les chevaux bon marché sont rares : en logique, c'est juste aussi, ça ne pose pas de problème.

Seulement la mineure annule la majeure, car on parlait de choses chères. Un "cheval bon marché" n'est plus une chose chère. Pour reprendre ton exemple, c'est comme si l'on disait :

Tout ce qui est beau est rouge
Or les chevaux bleus sont beaux (seconde proposition : chevaux qui sont bleus !)
Donc les chevaux bleus sont rouges

Citation

Il suffit juste d'un contre-exemple pour affirmer qu'elle est fausse. On en a précisément un ici (même si ça serait mieux d'en trouver un autre) : un cheval bon marché est bel et bien rare, mais n'est pas cher.

C'est donc bien la conclusion qui est fausse, pas la prémisse !
Mais ici, plus précisément, c'est l'antécédence entre la majeure et la mineure qui n'est pas respectée.

[Angel Eyes Sentenza]

Cogite Stibon, le 07.02.2008 à 11:33, dit :

Je ne comprends pas ton objection Angel Eyes.

Heu...


il suffit de mettre les phrases en équation ( )

Rare = cher   Vrai
Cheval + bon marcher = rares   Vrai

Cheval + bon marcher = rare = Cher   Faux


Supprime le paramètre bon marches et ton équation devient correcte :

Cheval + bon marcher = Rare = Cher   Vrai

[Kafou]

Citation

Seulement la mineure annule la majeure, car on parlait de choses chères. Un "cheval bon marché" n'est plus une chose chère.

On ne parlait pas de choses chères, on parlait de choses rares. Et un cheval bon marché est bien une chose rare.

Citation

Citation

Il suffit juste d'un contre-exemple pour affirmer qu'elle est fausse. On en a précisément un ici (même si ça serait mieux d'en trouver un autre) : un cheval bon marché est bel et bien rare, mais n'est pas cher.

C'est donc bien la conclusion qui est fausse, pas la prémisse !

Nonon, c'est bien la prémisse. Ce que réfute l'exemple (j'ai édité pour en rajouter un), c'est bien la prémisse. Tout ce qui est rare n'est pas forcément cher, peu importe s'il est question de cheval bon marché ou non.
Evidemment, la prémisse étant fausse, la conclusion l'est aussi hein

[Cogite Stibon]

Kafou, le 07.02.2008 à 11:35, dit :

C'est à croire que la deuxième proposition est également ambiguë

Moi je la comprends en tant que "un cheval dont le prix est bas", et non "un prix bas pour un cheval"

Oui c'est ambigue, et c'est fait exprès. Qu'est ce qui est rare dans un "cheval bon marché" ? Sa chevalitude ou son prix ? Pour moi, c'est le prix. Toute l'astuce consiste a faire croire que la rareté porte sur une "chose vendable" (on assimile "cheval bon marché" à "cheval", qui se vend et s'achète) alors que la rareté porte sur une "non chose vendable", le prix bas.

Sauf si on est courtier en chevaux et qu'on se fait payer cher pour dénicher des chevaux bon marché   .

Cogite

[Mordicus]

Kafou, le 07.02.2008 à 12:43, dit :

Et un cheval bon marché est bien une chose rare.

Ah bon ???

Il s'agit d'un exercice de logique. Rien n'empêche que les chevaux bon marché soit rares ou qu'ils courent les rues dans l'absolu.

Citation

Tout ce qui est rare n'est pas forcément cher, peu importe s'il est question de cheval bon marché ou non.
Evidemment, la prémisse étant fausse, la conclusion l'est aussi hein

Non. Aucune prémisse n'est fausse en soi.

[Not Quite Dead]

Décidément, autant le paradoxe du fromage est simple à résoudre, autant celui-ci semble difficile à appréhender. Il suffit de voir vos réactions contrastées pour s'en convaincre. Je n'ai pas encore bien saisi la manière de souligner le sophisme et de le résoudre, mais je vais rerelire vos réponses avec la plus extrême attention.

Je tiens juste à souligner une chose: ce qui m'intéresse, c'est la validité logique du syllogisme (le raisonnement est-il juste ou non?). Sa vérité ontologique (est-ce vrai dans le monde ou non?) est secondaire.

[edit]Ah ben grillé par Mordi.[/edit]

Ce qu'apporte le fait de savoir que la première prémisse est fausse ontologiquement, c'est simplement, me semble-t-il, que l'on ne peut en déduire de manière nécessaire la vérité ontologique de la conclusion.

Merci à tous pour l'aide que vous m'apportez en réfléchissant sur la question.

[Kafou]

Cogite Stibon, le 07.02.2008 à 11:44, dit :

Qu'est ce qui est rare dans un "cheval bon marché" ? Sa chevalitude ou son prix ? Pour moi, c'est le prix.

Pour moi, c'est les deux à la fois. C'est sa chevalitude couplée à son prix. Ceci dit, c'est vrai que ça pourrait être n'importe quoi d'autre qu'un cheval et ça serait toujours vrai. On obtiendrait alors :

Toute chose rare est chère.
Toute chose bon marché est rare.
Donc toute chose bon marché est chère.

Et là j'aurais tendance à être d'accord avec toi, puisque le problème dans la conclusion est le même.

Quand je disais "je me range derrière Cogite", je voulais dire que je pense comme toi qu'il s'agit d'une question de sémantique, et non de logique (car d'un point de vue logique, l'ensemble du syllogisme est correct).

Et sémantiquement on peut faire dire ce qu'on veut à une phrase, il n'y a rien de formel contrairement à la logique. La preuve en est ce sujet

[Havelock]

Mordicus dit :

Tout ce qui est rare est cher : en logique, c'est juste

Angel Eyes Sentenza dit :

Rare = cher icon_arrow.gif Vrai

Ça me semble discutable. Dire que beaucoup de choses rares sont chères, pourquoi pas. Affirmer que tout ce qui est rare est cher, là par contre il y a un léger problème (ou alors faut m'expliquer là). Ça ressemble même beaucoup à un sophisme d'observation

Ce syllogisme, outre le problème dans sa construction, que tu as montré, possède en plus des failles dans ses bases même, c'est à dire les prémisses, en raison d'un problème d'observation. Je veux bien que les prémisses ne puissent pas être fausses, mais dans ce cas on peut déclarer n'importe quoi et rester logique, non?

[Angel Eyes Sentenza]

Havelock, le 07.02.2008 à 11:53, dit :

Ça me semble discutable. Dire que beaucoup de choses rares sont chères, pourquoi pas. Affirmer que tout ce qui est rare est cher, là par contre il y a un léger problème (ou alors faut m'expliquer là). Ça ressemble même beaucoup à un sophisme d'observation

Le "truc" du syllogisme est d'utiliser des absolus.  

Sinon :

M: Tout ce qui est rare est cher ou pas.
m: Or les chevaux bon marché ou pas sont rares ou pas.
c: Donc les chevaux bon marché ou pas  sont chers ou pas.

[Cogite Stibon]

Le syllogisme est parfaitement valide logiquement, je pense qu'on est tous d'accord là dessus.

Par contre, quand on l'applique au monde réel, les prémisses sont fausses et donc la conclusion aussi. Le truc, c'est que les prémisses sont  suffisament ambigue pour donner l'illusion d'être vraie.

Cogite

[Kafou]

Mordicus, le 07.02.2008 à 11:50, dit :

Il s'agit d'un exercice de logique. Rien n'empêche que les chevaux bon marché soit rares ou qu'ils courent les rues dans l'absolu.

S'ils couraient les rues, ils perdraient de leur "bon-marchéitude".

Citation

Non. Aucune prémisse n'est fausse en soi.

Tous les chiens sont rouges.
Contre-exemple : je te montre un chien bleu.
Cette proposition est donc fausse.

Une prémisse doit être "supposée évidente" ou bien démontrée. On ne peut pas utiliser n'importe quoi comme prémisse. C'est d'ailleurs la raison d'être de cette histoire de cheval : montrer qu'on peut facilement abuser de la logique en trichant sur la sémantique.

Citation

Le syllogisme est parfaitement valide logiquement, je pense qu'on est tous d'accord là dessus.

Par contre, quand on l'applique au monde réel, les prémisses sont fausses et donc la conclusion aussi. Le truc, c'est que les prémisses sont  suffisament ambigue pour donner l'illusion d'être vraie.

Voilà, merci Cogite d'exprimer plus clairement ce que je voulais dire

[Havelock]

Angel Eyes Sentenza, le 07.02.2008 à 11:54, dit :

Le "truc" du syllogisme est d'utiliser des absolus.  

C'est pour ça qu'on passe rapidement du syllogisme au sophisme

[Angel Eyes Sentenza]

Havelock, le 07.02.2008 à 12:01, dit :

Angel Eyes Sentenza, le 07.02.2008 à 11:54, dit :

Le "truc" du syllogisme est d'utiliser des absolus.  

C'est pour ça qu'on passe rapidement du syllogisme au sophisme

Les sophisme ayant, majoritairement la même structure que les syllogisme, ça n'apporte pas grand chose au sujet non ?  

[Not Quite Dead]

Cogite Stibon, le 07.02.2008 à 11:56, dit :

Le syllogisme est parfaitement valide logiquement, je pense qu'on est tous d'accord là dessus.

Ben... moi j'ai un doute, justement.   C'est pour ça que je parlais de suppléance. Il me semble que ce qui caractérise le sophisme, c'est d'avoir l'apparence de la validité logique sans être valide pour autant.

Je vous donne un autre exemple où l'on voit l'importance de la suppléance pour souligner le caractère invalide d'un syllogisme:

M: Les Wiwilandais sont 17'798.
m: Or Cogite Stibon est un Wiwilandais.
C: Donc Cogite Stibon est 17'789.

Apparemment, on a quelque chose du type:
M:  MaP ---> tous les A sont B
m: SiM  ---> or quelque C est A
C: SiP   ---> donc quelque C est B

Mais en fait il n'y a pas de moyen terme dans ce syllogisme (qui est donc invalide) parce que le mot 'Wiwilandais' a successivement deux suppléances différentes. Dans la majeure, il a une suppléance universelle et signifie 'les Wiwilandais pris collectivement' alors que dans la mineure il a une suppléance singulière et signifie 'un Wiwilandais en particulier':

M: MaP  ---> tous les A sont B
m: SiM' ---> or quelque C est D
C: SiP  ---> donc quelque C est B

Comme on a en fait quatre termes différents, on ne peut rien déduire, puisque rien ne les rattache entre eux.