83 réponses à ce sujet

[Gatlock]

ca, c'est parce que tu es pas aristotélicien.  

"appartenir a" / "etre inclu dans l'ensemble" c'est de la logique propositionnelle.
autrement dit, c'est de la logique moderne, pas de la logique antique.

en termes antiques, on disait que

-"etre cher" était un attribut essentiel a "tout ce qui est rare"
-et que "etre rare" était un attribut accidentel de "cheval bon marché"

etre n'a pas la meme valeur prédicative dans les deux cas.

et on en concluait qu'il n'était pas possible de tirer la conclusion "essentielle" "un cheval bon marché est cher" à partir d'une attribution accidentelle.

la logique des propositions a pas besoin de cette distinction.
c'est d'ailleurs en ca qu'elle est plus "puissante" que la logique des prédicats.  

edit :
tu peux considérer qu'il y a un ensemble "cheval bon marché" et que cet ensemble est necessairement rare.
parce que tu pense en termes modernes.

pour aristote, y a pas d'ensembles.
y a des genres et des especes (le genre cheval) qui ont des définitions, des qualités, des attributs.  
et des particuliers (des chevaux bons marchés). qui existent ou n'existent pas.

et en logique antique, on passe pas du particulier au general, ou du general au particulier.

donc contrairement a toi, il ne peut donc pas dire que les chevaux bon marchés sont necessairement rares.
il peuvent etre ou ne pas etre. (au sens d'exister). et ils peuvent etre ou ne pas etre rares (c'est a dire exister en grande ou petite quantité).

[Kafou]

Gatlock, le 07.02.2008 à 17:35, dit :

ca, c'est parce que tu es pas aristotélicien.  

Ca doit être ça

(sinon, je trouve aussi que le post de Cogite résume très bien les solutions proposées )

[Mordicus]

NQD dit :

Ou viens-je simplement de faire une grosse Lapalissade qui ne permet pas de faire avancer le schmilblick mais souligne seulement le paradoxe sans permettre de le résoudre?

Je crois qu'il y a trop de détours par la sémantique, la formulation du syllogisme, qui ne le mérite (pas dans ce cas précis), alors que l'intérêt de la question, comme tu l'avais clairement formulée au départ, était de montrer l'incohérence logique du syllogisme, qui est palpable. Je tente de te le prouver très simplement...

Gatlock, le 07.02.2008 à 17:10, dit :

-le raisonnement est valide
-la conclusion est vraie

J'aurais dit raisonnement invalide, conclusion logique MAIS absurde. Je note que Wikipédia dit expressément : "ce n'est pas un syllogisme valide" (et je n'ai pas dit que Wikipedia = Bible !)

Cela dit, à la lumière de ta lecture sémantique, il est juste de dire "raisonnement valide et conclusion vraie". Mais cette lecture me semble peu convaincante, car trop interprétative. Le sens premier de "bon marché" reste avant tout "à bas prix", vérifiable dans un dico si besoin. Quant au sens "marché avantageux", c'est un sens vieilli (cf. Le Robert) ; "bon marché", peut également renvoyer à "pour une bouchée de pain" ! Sinon voir plus bas...

Cogite Stibon, le 07.02.2008 à 17:37, dit :

Le syllogisme du cheval dit
R € C
HBM € R
=> HBM € C
ce qui est valide mathématiquement

Mathématiquement, mais logiquement ? Pas forcément. Et en fait, cette formulation traduit mal, je crois, l'énoncé du syllogisme des chevaux.

Nous n'avons pas un schéma de type :
Tous les A sont des B. X est un A. Donc X est un B (équivalent à ton schéma mathématique)
Exemple : Tous les hommes sont mortels, or les Grecs sont des hommes, donc les Grecs sont mortels

Il s'agit d'un autre schéma, non valide (voir plus bas).

Je reprends deux propositions retenues par NQD (I et II), et je la mienne (III).


I- La première prémisse

Une première analyse, déjà vue et répétée, consiste à dire que la première prémisse du syllogisme des chevaux est fausse, car elle "toutes les choses rares" ne sont pas nécessairement "chères" (exemple : une édition rare d'un vieil ouvrage peut être sans valeur). Il faudrait donc "corriger" la première prémisse en :
"Certains A sont B. X est un A. Donc X est un B" => la plupart des choses rares sont chères (appartiennent à ce groupe), mais pas toutes. En l'occurence, les chevaux bon marché peuvent ne pas être rares, et ne sont pas chers.

A mon avis, ce n'est pas très pertinent. Pourquoi ?

1- parce que cette généralité n'est pas si fausse (la plupart des objets rares sur sur le marché sont chers, et l'on peut admettre, avec quelques réserves, cette généralité...)
2- mais surtout parce que cette lecture passe à côté de l'essentiel, de ce qui fausse vraiment le raisonnement.

Pour comprendre, rajoutons par exemple une circonstance particulière à ce syllogisme et mettons qu'on ne parle plus "en général", mais des objets d'un marché précis, en particulier, où nous savons que les objets rares sont chers (ce n'est pas à démontrer, c'est reconnu) :

Ici (sur ce marché précis), tout ce qui est rare est cher. (c'est vrai, admis, reconnus)
Or, ici, les chevaux bon marché sont rares (véridique et plausible : on n'y trouve que de bonnes montures)
Donc, ici, les chevaux bon marché sont chers

On notera : la conclusion est toujours aussi contradictoire bien que les doutes sur le rapport valeur/rareté aient été levés dans ce cas précis.


II- L'ambiguïté sémantique

Maintenant, pour les problèmes sémantiques autour de "cher" et "bon marché" (Gatlock). Idem, ils ne semblent pas très pertinents. C'est facile à montrer : pour lever l'ambiguïté, remplaçons "bon marché" par "gratuit" ! Du coup, plus d'ambiguïté sur le sens de "bon marché". Et ça donne :

Tout ce qui est rare est cher
Les chevaux gratuits sont rares (véridique !)
Donc les chevaux gratuits sont chers!

La conclusion est toujours aussi (voire plus encore) contradictoire ! Donc l'interprétation de "bon marché" (par comparaison avec d'autres transactions) est peu satisfaisante, puisque la contradiction reste entière même sans équivoque.


III- Le syllogisme est invalide

Position que je soutiens (avec Sent, Angora) : le syllogisme est invalide, comme le soupçonnait NQD... Pourquoi ?

Laissons de côté les questions sur rareté = valeur, et le sens de "bon marché", qu'on conservera dans son sens premier ("à bas prix"). Et oublions deux secondes les chevaux. Peu importe ici l'objet (chevaux, maisons, etc.). Ce qui compte, c'est qu'il soit bon marché, donc pas cher ! On a donc la lecture suivante (très différente du shéma mathématique de Cogite) :

Rare = CHER
(pasCHER) = Rare  
Donc (pasCHER) = CHER

Autrement dit, nous n'avons plus le schéma classique :  A = B. X = A. Donc X = B

Mais : A = B. nonB = A. Donc nonB = B
Or, en logique, nonA est toujours le contraire de A, donc nonA ne peut-être A, de même que non(nonA) doit être A.

Ou, si l'on veut être plus précis (A = chevaux, R = Rare, C = Cher) :

R = C
(nonC) A = R (double affirmation dans la mineure qui biaise l'antécédence en introduisant "nonC")
Donc (nonC) A = C (apparition flagrante de la contradiction)

Tous les R sont C. nonC est R. donc NonC est C : c'est une contradiction impossible, découlant de la juxtaposition, dans les prémisses majeure et mineure, de C et nonC, c.à.d. de C et de son contraire (tandis que les prémisses M et m, prises isolément, sont valides et crédibles - ou relativement pour faire plaisir aux chippoteuses). C'est un peu la même farce que "la couleur blanche du cheval d'Henri IV"... elle ne peut être que blanche et d'aucune autre couleur.

C'est que j'ai répété depuis le début sous diverses formes, en montrant que "chevaux bon marché" est une double proposition contenant une antinomie "(pasCHER) Chevaux", qui fausse le syllogisme, en se défaussant de la Majeure.

Ce n'est pas UNE des prémisses qui fausse, à proprement parler, mais le schéma d'inférence, l'antécédence (entre la mineure et la majeure) qui est faussée, puisqu'elles parlent d'une chose et immédiatement de son contraire.

En conclusion : dans les énoncés avancés, trop d'accent mis sur l'interprétation sémantique et langagière, au détriment du problème logique évident dans ce syllogisme. Certains syllogismes posent des problèmes de formulations et d'interprétation, c'est sûr, mais ici cela ne me semble guère être le cas.

Gatlock, le 07.02.2008 à 18:11, dit :

et sinon, en terme de logique aristotélicienne, le syllogisme du cheval est analysé en terme d'équivocité du verbe etre.
(etre ne signifie pas la meme chose dans la majeure et dans la mineure, donc la conclusion est interdite, ou represente une rupture de corrélation).

Dans l'exemple des chevaux, l'équivoque du verbe "être" ne me paraît pas, à moi non plus, très probante. Par contre, elle apparaît très clairement dans les syllogismes du type suivant :

Socrate est un mamifère
Les chiens sont des mamifères
Donc Socrate est un chien

Ici, l'erreur provient bien de l'ambiguïté sémantique (et non d'une contradiction comme avec les chevaux), car si Socrate est bien un mamifère (oui, l'homme est un mamifère), il fait seulement "partie de ce groupe" (équivoque du verbe "être" dans ce cas), mais il fait aussi (et d'abord) partie du groupe des Humains, à la différence du chien.

[Kafou]

Citation

Tous les R sont C. nonC est R. donc NonC est C : c'est une contradiction impossible, découlant de la juxtaposition, dans les prémisses majeure et mineure, de C et nonC, c.à.d. de C et de son contraire (tandis que les prémisses M et m, prises isolément, sont valides et crédibles - ou relativement pour faire plaisir aux chippoteuses). C'est un peu la même farce que "la couleur blanche du cheval d'Henri IV"... elle ne peut être que blanche et d'aucune autre couleur.

On est bien d'accord (en partant du principe que "bon marché = "pas cher").

Mais ça ne prouve en rien que le raisonnement est faux.

Ca prouve seulement que les deux propositions ne peuvent être vraies en même temps.

Et donc...

Qu'au moins l'une d'entre elles (ou du moins l'interprétation qu'on lui a donné) est fausse

(c'est ce qu'explique Cogite très clairement)

[Mordicus]

Kafou tu n'as toujours rien compris, ça fait plaisir !  

[Kafou]

Eh bien montre-moi où se trouve la faille dans le raisonnement.

Ce que je vois, c'est un raisonnement tout à fait correct dans les règles de la logique.

On a deux implications, le terme gauche de l'une est égal au terme droit de l'autre, on les concatène.

Citation

A => B. X => A. Donc X => B

Citation

A => B. nonB => A. Donc nonB => B

Ces deux formes que tu présentes sont équivalentes en termes de raisonnement. On remplace juste X par nonB dans la seconde prémisse (chose qu'on a tout à fait le droit de faire puisque X et B y sont indépendants). Si l'un de ces deux raisonnements est juste (et on sait qu'il l'est, il fait partie des règles de la logique), l'autre l'est aussi.

Pour le cas de Socrate et du chien :

Socrate est un mamifère
Les chiens sont des mamifères
Donc Socrate est un chien

Ca donne :
A => B. C => B. Donc A => C.

Là, c'est le raisonnement qui est incorrect. On ne peut pas déduire A => C des deux précédentes propositions, car aucun remplacement n'est possible parmi ces deux-là (le seul terme commun, B, se trouve être celui de droite, "la conséquence", dans les deux cas). Tout ce qu'on peut en déduire c'est (A ou C) => B. Quelque chose qui est un chien et/ou qui est Socrate est un mamifère. L'erreur n'est pas sémantique mais complètement logique
Si tu prends en compte le fait que Socrate soit un humain et pas le chien, tu rajoutes des propositions, ce n'est plus une question de logique, et on n'a pas besoin de le faire pour prouver que c'est faux.

[sucresalesucre]

Not Quite Dead, le 07.02.2008 à 10:31, dit :

Bonjour.

Je me suis remis à la logique et depuis ce matin, je me casse les dents sur le syllogisme suivant:

M: Tout ce qui est rare est cher.
m: Or les chevaux bon marché sont rares.
c: Donc les chevaux bon marché sont chers.

Si ma mémoire est bonne, il est invalide logiquement. Seulement, je ne comprends pas pourquoi.

Je dirais surtout que c'est faux car les deux premières phrases posent des affirmations, alors qu'au sens strict, comme en pratique, on peut dire qu'elles ne sont pas forcément vraies :
- Que tout ce qui est rare n'est pas forcément cher, car tout ne s'achète pas, et ce qui est rare ET inintéressant n'a pas beaucoup de prix, sinon aucun.
Donc l'affirmation rare = cher est fausse, car seule une partie est vraie.

- Et que des cheveaux bon marché ne sont pas rares : il existe des tas de canassons qui sont bon marché par exemple.
Donc l'affirmation Chevaux bon marché = rares est fausse, car l'égalité n'est pas totale non plus

Il s'en suit que la conclusion de la troisième phrase est aussi fausse !

[Cogite Stibon]

Mordicus, le 07.02.2008 à 19:16, dit :

Cogite Stibon, le 07.02.2008 à 17:37, dit :

Le syllogisme du cheval dit
R € C
HBM € R
=> HBM € C
ce qui est valide mathématiquement

Mathématiquement, mais logiquement ? Pas forcément. Et en fait, cette formulation traduit mal, je crois, l'énoncé du syllogisme des chevaux.

Mathématiquement et logiquement, au sens de la branche des mathématiques qui s'appelle la logique. Je ne connais bien que cette logique là (la plus récente il me semble). Je ne connais pas suffisament la logique aristotélicienne pour dire si l'énoncé est valide du point de vue de celle-ci.

Mordicus, le 07.02.2008 à 19:16, dit :

R = C
(nonC) A = R (double affirmation dans la mineure qui biaise l'antécédence en introduisant "nonC")
Donc (nonC) A = C (apparition flagrante de la contradiction)

C'est une bonne formulation en logique mathématique du syllogisme du cheval (sauf qu'il vaut mieux utiliser des => que des =, qui prètent à confusion). Mais ceci est parfaitement valide, et implique une chose : (nonC) A est faux. En effet, en logique mathématique, tout énoncé du type A implique B, si A est toujours faux, sera toujours vrai. C'est la transposition de la règle "L'ensemble vide est inclus dans tous les ensembles". C'est une notion parfaitement contre intuitive, mais elle est juste. En effet, pour réfuter une proposition "A implique B", il faut et il suffit de trouver un exemple de "A non B". S'il n'existe pas de A, on ne peut pas le faire.

Le raisonnement suivant
Tous les animaux sont mortels
Un cheval immortel est un animal
Donc un cheval immortel est mortel
est parfaitement valide du point de vue de la logique mathématique, et ne pose pas de paradoxe. Pour réfuter la conclusion, il faudrait trouver un exemple de cheval immortel qui ne soit pas mortel. Et cela n'existe pas.

Donc le syllogisme du cheval ne poserait pas de problèmes s'il n'existait pas de cheval bon marché.

C'est la première prémisse "Tout ce qui est rare est cher" qui est fausse : . En effet, il y a un contrexemple flagrant : les chevaux bon marché sont rares, et ils ne sont pas chers.


Cogite

[Kafou]

La nuit porte conseil, une petite précision en complément de mon dernier post et de celui de Cogite

Mordicus, tu sembles penser "si on arrive à une contradiction, c'est que le raisonnement est erroné".

Mais pourtant, le principe du raisonnement par l'absurde repose là dessus ! On part d'une supposition (ou plusieurs mais c'est moins intéressant) et on en fait des déductions logiques. Si on arrive à une contradiction (quelque chose "d'absurde") alors c'est que la supposition (prémisse) qu'on a fait est fausse (par contre si on a fait plusieurs suppositions, on sait qu'au moins l'une d'entre elles est fausse, sans savoir laquelle), et donc son contraire est vrai (généralement, ce raisonnement est utilisé en supposant "ce que je veux démontrer est faux", ici ce n'est pas le cas, c'est peut-être ce qui te trouble).

Je ne pense pas que le raisonnement par l'absurde soit à prouver... (en fait, je l'ai déjà cité à plusieurs reprises mais sans le nommer, parce que j'avais pas les yeux en face des trous )

Sinon voici un autre raisonnement qui revient à ce que dit Cogite mais sans parler d'ensemble vide, en partant de ce que Mordicus a donné dans son précédent post :

Rare => Cher
pasCher => Rare

On peut effectivement en déduire directement pasCher => Cher. Ceci n'est pas une contradiction à proprement parler, ça veut juste dire que pasCher est l'ensemble vide ("il n'existe pas de cheval bon marché", ou plus précisément dans cet exemple "il n'existe pas d'objet qui n'est pas cher").

Mais on peut aussi retourner la deuxième prémisse (avec la règle (A => B) <=> (nonB => nonA) ) :
pasRare => pasPasCher
soit :
pasRare => Cher
couplé à la première prémisse :
Rare => Cher
on en déduit :
pasRare OU Rare => Cher
soit :
Cher est l'ensemble de toutes les choses (mais je crois qu'il n'y a pas de concept en logique ou même en math représentant l'ensemble de toutes les choses, on préfère justement le raisonnement précédent qui utilise l'ensemble vide, mais bon là je me trompe peut-être, c'est loin les cours )

Autrement dit, tout est cher. Rien n'est pas cher (même conclusion qu'en raisonnant directement, encore heureux ).

C'est parce qu'on sait que ce n'est pas possible qu'il y a contradiction. En fait, c'est la définition admise de "cher" qui mène à ça, vu que c'est un concept relatif : s'il n'existait pas d'objet pas cher, tous les objets auraient le même prix et il n'existerait alors pas non plus d'objet cher. Tiens, c'est peut-être ce qui manquait ça, la définition de "cher". J'ai essayé d'en parler hier mais pas clairement ^^

[Not Quite Dead]

Rebonjour tout le monde. Encore merci à vous tous pour l'aide que vous persistez à m'apporter malgré ma lenteur.

Comme le point qui m'intéresse en priorité est celui de la logique aristotélicienne, je vais m'intéresser en priorité aux posts de Gatlock et de Mordicus (ce qui ne veut pas dire que je n'aie pas lu avec un profond intérêt les posts des autres).

La question du verbe être

Gatlock, le 07.02.2008 à 17:11, dit :

en terme de logique aristotélicienne, le syllogisme du cheval est analysé en terme d'équivocité du verbe etre.
(etre ne signifie pas la meme chose dans la majeure et dans la mineure, donc la conclusion est interdite, ou represente une rupture de corrélation).

c'est meme l'exemple canonique servant à "montrer" cette équivocité entre "etre = etre tel" // "etre = exister"

Gatlock, le 07.02.2008 à 17:35, dit :

en termes antiques, on disait que

-"etre cher" était un attribut essentiel a "tout ce qui est rare"
-et que "etre rare" était un attribut accidentel de "cheval bon marché"

etre n'a pas la meme valeur prédicative dans les deux cas.

Il me semble qu'ici, Gatlock, tu parles successivement de deux choses différentes. Dans ton premier message, d'une distinction entre l'existence (le fait d'exister ou non) et l'essence (le fait d'avoir telle caractéristique ou non), alors que dans ton second message, il s'agit d'une distinction entre deux formes d'essence: le fait d'avoir une caractéristique essentielle (dont l'individu ne peut être dépouillé sans cesser d'exister en tant que cet individu-là) et le fait d'avoir une caractéristique accidentelle (dont l'individu peut être dépouillé tout en restant cet individu-là).

Si je reprends le syllogisme (avec la première distinction):
M: Les choses rares sont chères. ---------> essence
m: Les chevaux bon marché sont rares. -> existence
C: Les chevaux bon marché sont chers. -> conclusion invalide dû au glissement sur 'être'

Serais-tu d'accord pour dire que l'on peut dès lors reformuler la mineure de la façon suivante en considérant "être rare" comme "exister à peu d'exemplaire" afin de "corriger" ce syllogisme?
m: Quelques chevaux sont bon marché.

Ce qui donnerait, me semble-t-il soit:
M: Quelques choses rares sont chères.
m: Quelques chevaux sont bon marché.
C:
et là on ne peut rien déduire comme on a 4 termes.

soit (en considérant avec Mordicus et le sens commun: bon marché = non-cher):
M: Quelques choses rares sont chères.
m: Quelques chevaux ne sont pas chers.
C:
et là on ne peut rien déduire, parce qu'il est impossible de déduire quelque chose de deux prémisses particulières.

soit: (en considérant la première phrase comme étant une universelle ET bon marché = non-cher):
M: Toutes les choses rares sont chères. (la cherté est une caractéristique essentielle de la rareté)
m: Quelques chevaux ne sont pas chers.
C: Quelques chevaux ne sont pas des choses rares.
Ce qui est cette fois logiquement valide.

Merci beaucoup, Gatlock, pour avoir attiré mon attention sur ce point-là, qui me semble offrir un moyen de résoudre le problème du point de vue de la logique classique.

Mordicus, le 07.02.2008 à 19:16, dit :

Dans l'exemple des chevaux, l'équivoque du verbe "être" ne me paraît pas, à moi non plus, très probante. Par contre, elle apparaît très clairement dans les syllogismes du type suivant :

Socrate est un mamifère
Les chiens sont des mamifères
Donc Socrate est un chien

Ici, l'erreur provient bien de l'ambiguïté sémantique (et non d'une contradiction comme avec les chevaux), car si Socrate est bien un mamifère (oui, l'homme est un mamifère), il fait seulement "partie de ce groupe" (équivoque du verbe "être" dans ce cas), mais il fait aussi (et d'abord) partie du groupe des Humains, à la différence du chien.

Il me semble, Mordicus, que dans ce cas, l'invalidité du syllogisme ne vient pas de l'ambiguïté sur le verbe être, mais au contraire de la structure du syllogisme.

En effet, le moyen terme (mammifère) est pris deux fois de manière particulière, alors qu'il devrait être pris au moins une fois universellement pour qu'on puisse conclure quelque chose.

Le fait que Socrate "fasse partie" des mammifères et que les chiens "fassent partie" des mammifères (on est à deux fois au niveau de l'essence, et même de la caractéristique essentielle plutôt qu'accidentelle, me semble-t-il) ne dit rien sur le fait que Socrate "fasse partie" des chiens. D'un point de vue strictement logique, il pourrait être un chien, ou ne pas en être un.

Si en revanche, le moyen terme avait été pris une fois universellement on pourrait conclure facilement:
M: Aucun Socrate n'est un mammifère.
m: Or les chiens sont des mammifères.
C: Donc aucun Socrate n'est un chien.

M: Socrate est un mammifère.
m: Or tous les mammifères sont des chiens.
C: Donc Socrate est un chien.

Le syllogisme aux prémisses contradictoires

Mordicus, le 07.02.2008 à 19:16, dit :

Laissons de côté les questions sur rareté = valeur, et le sens de "bon marché", qu'on conservera dans son sens premier ("à bas prix"). Et oublions deux secondes les chevaux. Peu importe ici l'objet (chevaux, maisons, etc.). Ce qui compte, c'est qu'il soit bon marché, donc pas cher ! On a donc la lecture suivante (très différente du shéma mathématique de Cogite) :

Rare = CHER
(pasCHER) = Rare  
Donc (pasCHER) = CHER

Autrement dit, nous n'avons plus le schéma classique :  A = B. X = A. Donc X = B

Mais : A = B. nonB = A. Donc nonB = B
Or, en logique, nonA est toujours le contraire de A, donc nonA ne peut-être A, de même que non(nonA) doit être A.

Ou, si l'on veut être plus précis (A = chevaux, R = Rare, C = Cher) :

R = C
(nonC) A = R (double affirmation dans la mineure qui biaise l'antécédence en introduisant "nonC")
Donc (nonC) A = C (apparition flagrante de la contradiction)

Tous les R sont C. nonC est R. donc NonC est C : c'est une contradiction impossible, découlant de la juxtaposition, dans les prémisses majeure et mineure, de C et nonC, c.à.d. de C et de son contraire (tandis que les prémisses M et m, prises isolément, sont valides et crédibles - ou relativement pour faire plaisir aux chippoteuses). C'est un peu la même farce que "la couleur blanche du cheval d'Henri IV"... elle ne peut être que blanche et d'aucune autre couleur.

C'est que j'ai répété depuis le début sous diverses formes, en montrant que "chevaux bon marché" est une double proposition contenant une antinomie "(pasCHER) Chevaux", qui fausse le syllogisme, en se défaussant de la Majeure.

Ce n'est pas UNE des prémisses qui fausse, à proprement parler, mais le schéma d'inférence, l'antécédence (entre la mineure et la majeure) qui est faussée, puisqu'elles parlent d'une chose et immédiatement de son contraire.

Cette fois, je crois avoir bien compris quel était l'argument. Le problème logique ne réside pas dans la contradiction de la conclusion, mais il réside dans l'association de deux prémisses qui, ensemble, la présupposent.

La valeur de vérité des prémisses ou de la conclusion

Tout comme le souligne Mordicus, il ne me semble pas important de s'intéresser à la valeur de vérité des prémisses ou de la conclusion: la logique aristotélicienne ne me semble en effet pas du tout dépendre de leur vérité ou de leur fausseté.
Je crois en revanche me souvenir que la logique mathématique, elle, a besoin d'attribuer une valeur de vérité aux propositions pour pouvoir les traiter.
Sans doute est-ce là la raison qui est à l'origine des différends entre le raisonnement de Cogite ou de Kafou et celui de Mordicus.

[Kafou]

Citation

Tout comme le souligne Mordicus, il ne me semble pas important de s'intéresser à la valeur de vérité des prémisses ou de la conclusion: la logique aristotélicienne ne me semble en effet pas du tout dépendre de leur vérité ou de leur fausseté.
Je crois en revanche me souvenir que la logique mathématique, elle, a besoin d'attribuer une valeur de vérité aux propositions pour pouvoir les traiter.
Sans doute est-ce là la raison qui est à l'origine des différends entre le raisonnement de Cogite ou de Kafou et celui de Mordicus.

C'est possible.

Cependant, et Gatlock confirmera je pense, que l'on soit en logique "moderne" ("mathématique") ou bien en logique "ancienne" ("aristotélicienne"), d'un point de vue purement logique (donc en faisant abstraction de la signification des prémisses autrement que la construction "truc est machin", et de leur véracité), le raisonnement de ce syllogisme est bon, et la conclusion n'est pas contradictoire en soi. C'est la définition qu'on donne aux mots (pour les termes "cher" et "bon marché" en particulier) qui nous laisse à penser qu'il y a un problème (donc la question devient sémantique et non logique).

Désolé pour les parenthèses

[Gatlock]

Citation

Serais-tu d'accord pour dire que l'on peut dès lors reformuler la mineure de la façon suivante en considérant "être rare" comme "exister à peu d'exemplaire" afin de "corriger" ce syllogisme?
m: Quelques chevaux sont bon marché.

oui.

"etre rare" signifie "exister rarement" ou "en peu d'exemplaires".

et une fois qu'on le reformule comme ca (c'est a dire une fois qu'on le formule correctement en terme de logique aristotélicienne) le probleme apparait, et il est bel et bien formel :
syllogisme a 4 termes ou premisses particulieres, la conclusion est interdite dans les deux cas.

ce n'est donc effectivement pas un probleme de semantique pour la logique aristotélicienne.
puisque toute conclusion est interdite pour un syllogisme formé de cette facon.
celle la comme n'importe quelle autre.

pour la logique moderne, propositionnelles, "etre rare" et "etre cher" sont deux fonctions legitimes. les sujets ("chevaux bon marché", "toute chose") jouent le role de variables.
ca devient donc un probleme de definitions des termes, de valeur de vérité, et de "recoupement" d'ensembles.

et dans le cadre de cette logique la, si on considére (comme moi) "bon marché" dans son sens vieilli (qu'il devait avoir y a 2500 ans quand ce syllogisme a été "inventé"), ce raisonnement peut etre a la fois formellement valide et factuellement vrai

[Kafou]

A ce compte là il faudrait rajouter "quelques choses sont des chevaux", non ?

Et en transformant "Les chevaux bon marché sont rares." en "Quelques chevaux sont bon marché.", il faudrait également rajouter "Tous les chevaux qui sont bon marché sont rares", non ? Parce qu'on perd complètement le terme "rare", dans la phrase, du coup.

Désolé, j'essaie de piger la logique aristotélicienne

[Not Quite Dead]

Kafou, le 08.02.2008 à 14:13, dit :

Désolé, j'essaie de piger la logique aristotélicienne

La logique aristotélicienne est une logique prédicative. Toute prémisse aristotélicienne consiste à associer un prédicat à un sujet, et les énoncés sont regroupés en 4 types:

Ainsi, si on prend le sujet homme et le prédicat mortel.

Tous les hommes sont mortels. ---> une phrase universelle affirmative (A)
Aucun homme n'est mortel. ---> une phrase universelle négative (E)
Quelque homme est mortel. ---> une phrase particulière affirmative (I)
Quelque homme n'est pas mortel. ---> une phrase particulière négative (O)

Notons que ces 4 énoncés correspondent aux quatre interractions possible dans une théorie des ensembles, raison pour laquelle on illustre souvent la logique aristotélicienne en recourant aux ensembles d'Euler.
Tous les hommes sont mortels: inclusion totale.
Aucun homme n'est mortel: exclusion totale.
Quelque homme est mortel: inclusion partielle (intersection commune).
Quelque homme n'est pas mortel: exclusion partielle.

Un syllogisme consiste, en logique aristotélicienne, a associer deux prémisses et à en déduire une conclusion:

M: Tous les hommes sont mortels. ---> MaP
m: Or Socrate est un homme. ---> SiM
C: Donc Socrate est mortel. ---> SiP

Le syllogisme doit se plier à quelques règles, la plupart sensible si l'on recourt à une illustration par un diagramme d'ensembles.

Voilà pour les bases.

Pour la transformation de :
m: Les chevaux bon marché sont rares.

en
m: Quelques chevaux sont bon marché.

on ne perd pas le sens de rare, qui est compris dans la forme particulière de l'affirmation (quelques).

Par contre, la logique aristotélicienne ne fait pas, me semble-t-il, de différence entre:
m: Quelques chevaux sont bon marché.
et
m: Un (seul) cheval est bon marché.

[Gatlock]

si tu veux vraiment garder l'idée de rareté comme terme commun faut formuler comme ca :

M : tout chose existant en peu d'exemplaires est chere
m : les chevaux bon marchés existent en peu d'exemplaires

ce qui permet effectivement de conclure :

C : les chevaux bon marchés sont chers.


et la, de deux choses l'une :
soit on considére que la rareté est absolue dans les deux cas.
les choses cheres et les chevaux bon marchés sont rares de la meme maniere et sous le meme rapport.

dans ce cas le syllogisme est valide formellement mais factuellement faux parce que l'une des premisses est factuellement fausse. (soit toutes les choses rares ne sont pas cheres, generalisation abusive, soit les chevaux bon marchés ne sont pas rares). *

soit on considére que la rareté dont on parle n'est pas la meme dans les deux cas.
la premiere est une rareté absolue, la deuxieme est une rareté par rapport a l'ensemble des chevaux qui se vendent.

et dans ce cas la, le syllogisme est formellement invalide et ne permet de tirer aucune conclusion.

* c'est pour ca que je te disais hier sur msn que meme en termes de logique antique, ce syllogisme pouvait etre formellement valide.
mais il ne l'est que si on le "corrige" ou si on l'explicite.

le sophisme consiste précisement a ne pas le faire.

[Kafou]

NQD : Merci pour le cours (chacun son tour )

Ceci dit, je vois pas trop pourquoi tu pourrais remplacer "rare" dans l'une des prémisses mais pas l'autre.

Mais pour ça, Gatlock a répondu.

Gatlock : Merci pour l'explication du truc qui me dérangeait

Et on en arrive encore à la même conclusion : tout dépend de l'interprétation des termes.

Personnellement, autant je trouvais clair que "bon marché" pouvait être relatif à l'ensemble des chevaux et non à l'ensemble des choses, autant il ne me serait jamais venu à l'idée qu'il pouvait en être de même pour "rare". Pour moi, la rareté est absolue dans les deux cas (et donc comme tu le dis le raisonnement est valide). C'est la "cherté" qui ne l'est (peut-être) pas (et donc comme ça la contradiction n'est qu'intuitive, dépendant de la définition qu'on donne à "cher", mais en prenant tel quel le syllogisme il n'y en a pas).

Edit : en essayant de transformer le syllogisme pour qu'il corresponde aux types de phrases donnés par NQD, et selon mon interprétation des phrases, j'obtiens :

1. Tous les chevaux sont des choses.
2. Quelques chevaux sont bon marché.
3. Toutes les choses qui sont rares sont chères.
4. Tous les chevaux qui sont bon marché sont rares.

Par succession de déductions :

1, 2 => 5. Tous les chevaux qui sont bon marché sont des choses.
5, 4 => 6. Tous les chevaux qui sont bon marché sont des choses qui sont rares.
6, 3 => 7. Tous les chevaux qui sont bon marché sont chers.

Ou bien :

2, 4 => 8. Quelques chevaux sont rares.
8, 1 => 9. Quelques chevaux sont des choses qui sont rares.
9, 3 => 10. Quelques chevaux sont chers.

Gné

Edit : et merde j'ai oublié "quelques choses sont rares"


Et encore un pour la forme :

Citation

Pour la transformation de :
m: Les chevaux bon marché sont rares.

en
m: Quelques chevaux sont bon marché.

on ne perd pas le sens de rare, qui est compris dans la forme particulière de l'affirmation (quelques).

Là je suis absolument pas d'accord.
"Quelques chevaux sont bon marché" n'a rien à voir avec "Les chevaux bon marché sont rares".
En effet, "Quelques chevaux sont bon marché" signifie, d'après les règles que tu as donné, "L'intersection entre l'ensemble des chevaux et l'ensemble de ce qui est bon marché est non nulle". Ca n'empêche en rien que l'ensemble des chevaux soit, par exemple, égal à l'ensemble de ce qui est bon marché. Or, si c'était le cas, les chevaux bon marché ne seraient plus rares. Il faudrait rajouter "Quelques chevaux ne sont pas bon marché".
Mais ce n'est pas là mon vrai problème avec la question. Mon problème, c'est que tu te permets, dans cette prémisse-là, de remplacer "est rare" par une formulation logique (autrement dit ce n'est plus un terme), alors que dans l'autre tu ne le fais pas. Il faudrait pouvoir exprimer "Tout ce qui est rare est cher" en transformant "est rare" par une formulation logique. Autrement dit, rajouter une nouvelle règle de logique qui serait "Tout élément d'un ensemble dont l'intersection avec un autre ensemble est non nulle mais n'étant pas totalement inclu dans cet ensemble (c'est le sens qu'on donne à "est rare" dans l'autre) est élément de l'ensemble de ce qui est cher". Et on n'aurait pas avancé du tout, car notre cheval bon marché se retrouverait bien cher.

[Mdarm]

Bah, moi je dis seulement que quelles que soient les prémisses, les propositions, appelez ça comme vous voulez, il y a des exceptions à toutes les règles, et ne pas énnoncer les règles dans leur totalité absolue, c'est empécher d'en tirer des conclusions vraies dans l'absolu.

-Tout ce qui est râre, est cher. (Vraiment tout ? et bien non, il y a des exceptions.)
-Or un cheval bon marché, est râre. (Bon marché signifie-t-il l'inverse de cher dans l'absolu ? Et bien non, celà dépend de la valeur que l'on accorde aux choses de même type.)

-Donc un cheval bon marché est cher. Oui, mais uniquement dans le cas d'une chose dont la valeur est déjà chère dans l'absolu, et pas parce qu'il est râre, le cheval ... mais parce qu'il est cheval, et donc cher ... dans l'absolu.

Ce qui d'ailleurs entraine les conséquences logiques suivantes : Donc, tout ce qui est râre n'est pas forcément cher, puisque les chevaux, qui ne sont pas râres, sont quand même chers ... oui je sais

[sucresalesucre]

A mon avis, la principale faille de ce raisonnement est de faire l'amalgame entre raisonnement sémantique et raisonnement mathématique. Un raisonnement mathématique appliqué à une problèmatique sémantique a de très fortes chances de donner un résultat faux.

Le raisonnement mathématique est adapté aux problèmes mathématiques. Et le raisonnement sémantique aux problèmes de sens. Bien sûr, dans certains cas particuliers on peut retomber sur ses pattes en mélangeant les deux, mais ce sont deux disciplines totalement différentes ;-)

D'ailleurs, ce n'est pas un hasard si les mathématiques et l'apprentissage de la langue (pour nous le français), est si antagoniste. Il y a des matheux, des littéraires, et souvent, ceux qui sont excellents dans l'un sont médiocres dans l'autre.

Pour finir, si on attaque le problème du post du point de vue du sens, ça ne tient pas 3 sécondes et le post aurait eu une réponse mdrrrrr

[Cogite Stibon]

Not Quite Dead, le 08.02.2008 à 14:38, dit :

La logique aristotélicienne est une logique prédicative. Toute prémisse aristotélicienne consiste à associer un prédicat à un sujet, et les énoncés sont regroupés en 4 types:

Ainsi, si on prend le sujet homme et le prédicat mortel.

Tous les hommes sont mortels. ---> une phrase universelle affirmative (A)
Aucun homme n'est mortel. ---> une phrase universelle négative (E)
Quelque homme est mortel. ---> une phrase particulière affirmative (I)
Quelque homme n'est pas mortel. ---> une phrase particulière négative (O)
une phrase universelle affirmative (A)
Notons que ces 4 énoncés correspondent aux quatre interractions possible dans une théorie des ensembles, raison pour laquelle on illustre souvent la logique aristotélicienne en recourant aux ensembles d'Euler.
Tous les hommes sont mortels: inclusion totale.
Aucun homme n'est mortel: exclusion totale.
Quelque homme est mortel: inclusion partielle (intersection commune).
Quelque homme n'est pas mortel: exclusion partielle.

Un syllogisme consiste, en logique aristotélicienne, a associer deux prémisses et à en déduire une conclusion:

M: Tous les hommes sont mortels. ---> MaP
m: Or Socrate est un homme. ---> SiM
C: Donc Socrate est mortel. ---> SiP

Le syllogisme doit se plier à quelques règles, la plupart sensible si l'on recourt à une illustration par un diagramme d'ensembles.

Ainsi formulé, la logique aristotélicienne ressemble beaucoup à la logique mathématique. La distinction entre universelle et particulière est intéressante. Mais je trouve que ton équivalence avec la théorie des ensembles n'est pas assez précise. Je dirais :

Une phrase universelle affirmative (A)
"Tous les hommes sont mortels"
L'ensemble des hommes est inclus dans l'ensemble des mortels
H ⊂ M
ou encore
Quelque soit l'élément appartenant à l'ensemble des hommes, il appartient à l'ensemble des mortels
∀ h ∈ H, h ∈ M

une phrase universelle négative (E)
"Aucun homme n'est mortel"
L'intersection de l'ensemble des hommes et l'ensemble des mortels est vide
H ∩ M = {}
ou encore
Quelque soit l'élément appartenant à l'ensemble des hommes, il n'appartient pas à l'ensemble des mortels
∀ h ∈ H, h ∉ M

une phrase particulière affirmative (I)
"Quelque homme est mortel."
L'intersection de l'ensemble des hommes et des mortels est non vide
H ∩ M ≠ {}
Ou encore
Il existe au moins un élément de l'ensemble des hommes qui appartient à l'ensemble des mortels
∃ h ∈ H, h ∈ M

une phrase particulière négative (O)
"Quelque homme n'est pas mortel"
L'ensemble des hommes n'est pas inclus dans l'ensemble des mortels
H ⊄M
ou encore
Il existe au moins un élément de l'ensemble des hommes qui n'appartient pas à l'ensemble des mortels
∃ h ∈ H, h ∉ M

Les propositions A et O sont les contraires exacts l'une de l'autre, tout comme les propositions E et I

Quelles sont les transformations autorisées en logique aristotélicienne ?

Si je reprends l'exemple de Socrate, on combine :
- (A) Une universelle affirmative "Tous les homes sont mortels" H ⊂ M
- (I) Une particulière affirmative "Socrate est mortel" s ∈ H
et on obtient
- (I) Une particulière affirmative "Socrate est mortel" s ∈ M

Dans le syllogisme du cheval, on combine
- (A) Une universelle affirmative "Tous ce qui est rare est cher" R ⊂ C
- (A) Une universelle affirmative "Un cheval bon marché est rare" CBM ⊂ R
et on obtient
- (A) Une universelle affirmative "Un cheval bon marché est rare" CBM ⊂ R
Car la phrase "Un cheval bon marché" ne fait pas référence à un ou plusieurs chevaux précis, mais à une classe générale. Enfin ce n'est pas très clair dans quelle catégorie on classe cette proposition.

Si on voulait utiliser une particulière, on combinerait :
- (A) Une universelle affirmative "Tous ce qui est rare est cher" R ⊂ C
- (I) Une particulière négative "Bucéphale est bon marché (non cher)" b ∉ C
- (I) Une particulière affirmative "Bucéphale est rare" b ∈ R
et on obtiendrait
- (I) Une universelle affirmative "Bucéphale est cher" b ∈ C
contradictoire avec une des prémisses. Mais la tricherie apparait de façon flagrante dans ce cas, car les trois prémisses sont manifestement contradictoires entre elles.

Cogite

[Angora]

Un cheval est vert
Ce qui est chaud tricote
Donc les carottes chantent


Excusez-moi, je crois que ma cervelle a fondu.

[elendell]

Je voulais intervenir mais mon élan a été stoppé net par une soudaine certitude: Je ne suis certain de rien.

[Mordicus]

Angora, le 09.02.2008 à 01:44, dit :

Un cheval est vert
Ce qui est chaud tricote
Donc les carottes chantent

Je suis désolé, l'une des prémisses au moins est fausse. Le syllogisme n'est reste pas moins tout à fait valide.

Spoiler

Un cheval est vert = on peut en déduire que le cheval est rose ou orange, car il n'y a pas une contradiction à proprement parler, puisque que "vert" est un ensemble vide ("le cheval est vert comme dans Aliens"), et quelques chevaux sont rouges (quand ils boivent du vinaigre ou mangent des fraises tagada, puis tirent la langue). Par ailleurs, rien ne nous prouvent qu'ils ont vu Aliens. Un contre exemple : Marcel est allé voir "La Petite Maison dans la prairie". Donc la prémisse est fausse.

Ce qui est chaud tricote = ici il y a une ambiguïté sémantique, car tricoter peut vouloir dire "faire un pull pour Josette" ou "Assassiner sauvagement une grand-mère à coup d'aiguilles à tricoter". Donc, idéalement, il faudrait reformuler la prémisse (et, accessoirement, lancer uen campagne de dons en faveur de l'Académie française). Mais, puisqu'on sait que le prix des aiguilles à tricoter sur la bourse du Tadjikistan est à la hausse en hiver (universelle affirmative), "chaud" peut ici être interprété de façon équivoque (les habitants du Tadjikistan sont des chauds lapins). Ce qui nous arrange, car on a bien : Lapins =^$<€#^=> Carotte, CQFD. Notez que l'axiome est aussi vrai pour les Ouzbeks.

Donc les carottes chantent = c'est logique. En effet, les chevaux mangent des légumes verts, dont des carottes, comme les chauds lapins. Et comme les Aliens chantent (ils bavent un peu mais dans la logique aristotélicienne cet argument est nul), les carottes chantent aussi (pour ne pas prendre froid en tricotant l'hiver, ou pour ne pas se faire ébouillanter par les grand-mères affamée). Le raisonnement est à la fois formellement valide et factuellement vrai.

La seule faille de mon raisonnement, c'est qu'il faudrait définir en terme logique ce qu'est une "carotte" (terme encore très ambigu), et rajouter 13 règles logiques pour être sûr que les carottes ne sont pas cuites (ça changerait tout pour les chevaux). Mais en logique kamouloxienne, on n'a pas le droit.

[jeanlouis]

Enfin!, avec ta dernière démonstration, Mordicus, je viens de tout comprendre!      

[Not Quite Dead]

Bon.

Je me suis couché convaincu. Je me réveille plein de doute.

La question du verbe être - véritable solution au Syllogisme du Cheval?

Après avoir rereréfléchi à la question, j'en viens à me demander si souligner le glissement de sens sur le verbe être résout vraiment le problème. En effet:

M: Toutes les choses tristes font pleurer.
m: Ne pas savoir pleurer est triste.
C: Ne pas savoir pleurer fait pleurer.

On a ici, me semble-t-il, un Syllogisme du Cheval où le verbe être a dans les trois prémisses un sens essentiel (parce que 'faire pleurer' est la même chose qu' 'étant faisant pleurer' ou qu' 'être lacrifère')... et pourtant le paradoxe est toujours là.

Indépendamment de cela, je vais essayer de répondre aux questions de Kafou.

Kafou, le 08.02.2008 à 14:49, dit :

"Quelques chevaux sont bon marché" n'a rien à voir avec "Les chevaux bon marché sont rares".
En effet, "Quelques chevaux sont bon marché" signifie, d'après les règles que tu as donné, "L'intersection entre l'ensemble des chevaux et l'ensemble de ce qui est bon marché est non nulle". Ca n'empêche en rien que l'ensemble des chevaux soit, par exemple, égal à l'ensemble de ce qui est bon marché. Or, si c'était le cas, les chevaux bon marché ne seraient plus rares. Il faudrait rajouter "Quelques chevaux ne sont pas bon marché".

Si c'était le cas, la logique aristotélicienne dirait: "Tous les chevaux sont bon marché." et ce ne serait plus une particulière affirmative mais une universelle affirmative, non?

Kafou, le 08.02.2008 à 14:49, dit :

Mais ce n'est pas là mon vrai problème avec la question. Mon problème, c'est que tu te permets, dans cette prémisse-là, de remplacer "est rare" par une formulation logique (autrement dit ce n'est plus un terme), alors que dans l'autre tu ne le fais pas.

Ca, en revanche, c'est effectivement un problème. Comment justifier que dans le premier cas il n'y ait pas transformation, alors que dans le second il y en a une? Comment justifier que dans certains cas on considère rare comme un terme et dans d'autres on l'envisage comme un quantificateur? Personnellement, je suis bien emprunté pour y répondre... et je crains que ce ne soit en définitive un artifice pour résoudre un autre artifice...
Mais peut-être Gatlock a-t-il un éclaircissement à fournir à ce propos puisqu'il présentait cette solution comme étant l'exemple-type de l'équivocité du verbe être (exister-avoir telle essence)... (J'imagine que si cet exemple a été choisi pour illustrer cette différence, c'est qu'il a été pensé et repensé pour pouvoir faire face à une objection de ce type, sous peine de remettre en question la pertinence de cette équivocité en logique.)

Le syllogisme à la prémisse cachée contradictoire

Du coup, la seule réponse provisoirement valide du point de vue de la logique aristotélicienne avancée sur ce topic serait celle de Mordicus, reformulée ici par Cogite:

Cogite Stibon, le 08.02.2008 à 23:29, dit :

Si on voulait utiliser une particulière, on combinerait :
- (A) Une universelle affirmative "Tous ce qui est rare est cher" R ⊂ C
- (I) Une particulière négative "Bucéphale est bon marché (non cher)" b ∉ C
- (I) Une particulière affirmative "Bucéphale est rare" b ∈ R
et on obtiendrait
- (I) Une universelle affirmative "Bucéphale est cher" b ∈ C
contradictoire avec une des prémisses. Mais la tricherie apparait de façon flagrante dans ce cas, car les trois prémisses sont manifestement contradictoires entre elles.

Pour autant que je sache, la logique aristotélicienne ne gère que les syllogismes à deux prémisses et non les polysyllogismes. Je crois que la logique stoïcienne, elle, s'est fait la dent sur de tels syllogismes (notamment en intégrant des connecteurs logiques tels que 'et' et 'implique') mais il faudra que je me renseigne à ce propos... Mordicus, Gatlock... une idée?

En revanche, grâce à la théorie des ensembles, on peut aisément illustrer en quoi l'introduction (frauduleuse ou non) de la prémisse cachée
m: Bucéphale est non-cher. / Quelques chevaux sont non-chers.
introduit la contradiction déjà dans au niveau des prémisses... et non au niveau de la conclusion, comme le Syllogisme du Cheval semble vouloir le faire croire.

Autre élément intéressant qui me saute tout à coup à la figure avec la formulation de Cogite Stibon: cette prémisse cachée est en fait négative. Or, la conclusion ne doit jamais être plus forte que la plus faible des prémisses (pour éviter une généralisation abusive). C'est à dire que de prémisses dont l'une est particulière on doit déduire du particulier et de prémisses dont l'une est négative on doit déduire du négatif... non de l'affirmatif.

Bien sûr, pour que ça fonctionne, il faut admettre l'assimilation de bon marché à non-cher, ce qui peut être problématique, comme on l'a déjà souligné plus haut.

Enfin, si on cherchait à combiner ces deux syllogismes en faisant abstraction de la contradiction qui existe parmi les trois prémisses explicitement dégagées par Cogite on obtiendrait :

M: Tout ce qui est rare est cher. ----> PaM
m: Or Bucéphale n'est pas cher. ----> SoM
C₁: Donc Bucéphale n'est pas rare. -> SoP

et

M: Tout ce qui est rare est cher. -> MaP
m: Or Bucéphale est rare. --------> SiM
C₂: Donc Bucéphale est cher. ---> SiP

donnent:

M: Bucéphale n'est pas rare. -> de C₁ -> MoP
m: Or, Bucéphale est cher. ---> de C₂ -> MiS
C:

Et de ce dernier syllogisme on ne peut rien déduire, car on ne peut rien déduire de deux particulières. Il me semble donc que (en bonne logique ) la logique aristotélicienne est incapable de gérer la conjonction à moins qu'il ne s'agisse de la conjonction de syllogismes donnant au moins une universelle et une affirmative dans ses conclusions (étant entendu qu'il est possible que ces deux conditions soit satisfaite dans la même conclusion). Mais là, de nouveau, je ne suis pas un spécialiste de la logique aristotélicienne et ce n'est qu'une hypothèse.

HS: quelques précisions sur la logique aristotélicienne

Cogite Stibon, le 08.02.2008 à 23:29, dit :

Les propositions A et O sont les contraires exacts l'une de l'autre, tout comme les propositions E et I

Les quatre types d'énoncés forment ce qu'on appelle le carré logique. Ce carré est en fait formé par les différentes relations intervenant entre les énoncés lorsqu'on leur adjoint une valeur de vérité.
Si j'emploie la terminologie classique:
- A et E sont contraires: Si l'une est vraie, l'autre est fausse, mais si l'une est fausse, l'autre peut être vraie ou fausse.
Exemple: Si tous les chevaux sont bruns, il est faux de dire qu'aucun cheval n'est brun. En revanche s'il est faux de dire que tous les chevaux sont bruns, il n'est pas nécessairement vrai de dire qu'aucun cheval n'est brun (il peut y en avoir des bruns et des gris).
- I et O sont subcontraires: Si l'une est fausse, l'autre est vraie, mais si l'une est vraie l'autre peut être fausse ou vraie.
Exemple: S'il est faux de dire que quelque cheval est brun, il est vrai de dire que quelque cheval n'est pas brun. En revanche, s'il est vrai de dire que quelque cheval est brun, il n'est pas nécessairement faux de dire que quelque cheval n'est pas brun (il peut y en avoir des bruns et des gris).
- I est subalterne à A et O est subalterne à E: Si A ou E est vrai, I ou O est vrai. Si I ou O est faux, A ou E est faux.
Exemple: S'il est vrai de dire que tous les chevaux sont bruns, il est vrai de dire que quelque cheval est brun. S'il est faux de dire que quelque cheval est brun, il est faux de dire que tous les chevaux sont bruns.
- A et O ainsi que I et E sont contradictoires: comme tu l'as dis, Cogite, si A est vrai O est faux et si A est faux O est vrai. (De même pour I et E.)
Exemple: S'il est vrai de dire que tous les chevaux sont bruns, il est faux de dire que quelque cheval n'est pas brun. S'il est faux de dire que tous les chevaux sont bruns, il est vrai de dire que quelque cheval n'est pas brun.

Cogite Stibon, le 08.02.2008 à 23:29, dit :

Quelles sont les transformations autorisées en logique aristotélicienne ?

Alors, je viens de répondre partiellement à cet question, mais je vais essayer de reprendre les règles principales:

1) La conclusion ne doit pas être plus forte que la plus faible des prémisses (étant entendu que la particulière est plus faible que l'universelle et la négative plus faible que l'affirmative).
2) La conclusion doit être la plus forte possible (de deux prémisses affirmatives, on ne conclut pas négativement; de deux prémisses universelles on ne conclut pas particulièrement).
3) Le moyen terme doit être pris au moins une fois universellement.
4) Les termes ne doivent pas avoir une suppléance plus grande dans la conclusion que dans les prémisses (ce qui conduirait à une généralisation abusive).
5) De deux prémisses négatives ou particulières on ne peut rien conclure.
Concernant les valeurs de vérité (si les syllogismes sont valides), il s'agit des règles mentionnées par Kafou quelques messages auparavant qu'on retrouve dans le connecteur logique d'implication vu en logique mathématique:
6) La conclusion de prémisses vraies est toujours vraie.
7) La conclusion de prémisses fausses peut être vraie... ou fausse.

Je crois que ce sont là les règles principales.

[Gatlock]

1)

Tout ce qui est rare est cher
Les Chevaux bon-marché sont rares

peut se traduire par :

tout ce qui est rare est cher
il existe des chevaux qui sont à la fois bon marché et rares

ce qui peut se traduire par :

tout ce qui est rare est cher
il existe des chevaux qui sont à la fois non chers et rares

les deux prémisses se contredisent entre elles.
de facon  odieuse et flagrante.
forme invalide. pas de conclusion possible.

ca te va comme ca Mordicus ?


2)

si les deux prémisses sont contradictoires entres elles, il s'en suit qu'elles ne peuvent pas être vraies ensembles et en même temps.

ce qui implique au choix
-que si l'une est vraie dans ce cas l'autre est fausse.
-qu'elles sont toutes les deux fausses.
-qu'elles peuvent être vraies toutes les deux, mais pas en même temps et/ou pas dans le même rapport.

dans les deux premiers cas on a au moins une des prémisses qui est fausse.
et dans le troisième cas, on a un problème de sémantique.

ca te va comme ca Kafou ?


Gatlock, facétieux.