83 réponses à ce sujet

[Angel Eyes Sentenza]

Not Quite Dead, le 07.02.2008 à 12:07, dit :

Mais en fait il n'y a pas de moyen terme dans ce syllogisme (qui est donc invalide) parce que le mot 'Wiwilandais' a successivement deux suppléances différentes. Dans la majeure, il a une suppléance universelle et signifie 'tous les Wiwilandais' alors que dans la mineur il a une suppléance singulière:

M: MaP
m: SiM'
C: SiP

Comme on a en fait quatre termes différents, on ne peut rien déduire, puisque rien ne les rattache entre eux.

Aussi oui !  

[Mordicus]

Kafou, le 07.02.2008 à 12:56, dit :

S'ils couraient les rues, ils perdraient de leur "bon-marchéitude".

Et s'il y avait une épidémie et que des vaches folles se mettaient à manger des chevaux, le prix du cheval augmenterait aussi. Mais en logique, on s'en fout. On ne raisonne pas d'après une réalité empirique. Ce qui intéresse, c'est la relation de l'un à l'autre dans l'absolu. Ce qui est "juste" pour toi ou ce qui est "juste" dans un monde donné, ne l'est pas forcément ailleurs. Peu importe. Cela n'invalide en rien la logique même d'un raisonnement. Car dans tous les cas, on part d'une SUPPOSITION.

Citation

Tous les chiens sont rouges.
Contre-exemple : je te montre un chien bleu.
Cette proposition est donc fausse.

Et ???

Chuck Norris, à l'aide !

[Not Quite Dead]

Angel Eyes Sentenza, le 07.02.2008 à 12:09, dit :

Aussi oui !  

Ce n'était pas très clair, hein. Désolé. Je viens d'éditer pour rendre ce propos plus explicite.

[Angel Eyes Sentenza]

Not Quite Dead, le 07.02.2008 à 12:11, dit :

Angel Eyes Sentenza, le 07.02.2008 à 12:09, dit :

Aussi oui !  

Ce n'était pas très clair, hein. Désolé. Je viens d'éditer pour rendre ce propos plus explicite.

Sisi c'est clair,
d'un coté une référence a un groupe de l'autre l'utilisation d'une exception ou d'un individu!

Ensuite, une généralisation abusive d'une particularité de l'individu au groupe via un mot qui s'applique autant au groupe qu'a l'individu!

[Angora]

Kafou, le 07.02.2008 à 11:35, dit :

Moi je la comprends en tant que "un cheval dont le prix est bas", et non "un prix bas pour un cheval"

C'est grammaticallement le sens de la phrase, certe. Mais la logique et la grammaire n'ont rien à voir. Si le cheval n'est plus à vendre, reste-t-il rare ? S'il y a un autre acheteur intéressé et que les enchères montent, le cheval devient-il de plus en courant au fur et à mesure que son prix s'accroit ?

[Kafou]

Mordicus, le 07.02.2008 à 12:10, dit :

Et s'il y avait une épidémie et que des vaches folles se mettaient à manger des chevaux, le prix du cheval augmenterait aussi. Mais en logique, on s'en fout. On ne raisonne pas d'après une réalité empirique. Ce qui intéresse, c'est la relation de l'un à l'autre dans l'absolu. Ce qui est "juste" pour toi ou ce qui est "juste" dans un monde donné, ne l'est pas forcément ailleurs. Peu importe. Cela n'invalide en rien la logique même d'un raisonnement. Car dans tous les cas, on part d'une SUPPOSITION.

cf. mon edit :

Citation

Une prémisse doit être "supposée évidente" ou bien démontrée. On ne peut pas utiliser n'importe quoi comme prémisse. C'est d'ailleurs la raison d'être de cette histoire de cheval : montrer qu'on peut facilement abuser de la logique en trichant sur la sémantique.

Une supposition oui, mais si on peut prouver que cette supposition est erronée, alors on ne peut plus baser le raisonnement dessus.
Et si on se fout de tout dans l'absolu, qu'on se concentre uniquement sur le sens logique et qu'on oublie que les mots ont une réalité "dans un monde donné", alors le syllogisme est parfaitement correct et un cheval bon marché est cher : cette conclusion est tout à fait logique compte tenu des propositions sur lesquelles elle se base, et rien ne vient la contredire, elle est donc vraie. Il n'y a donc plus d'histoire de sophisme, tout est OK. Tout ce qu'on peut affirmer si on raisonne dans l'absolu, c'est que la phrase est correcte, et que la conclusion "est vraie si on suppose que tout ce qui est rare est cher, et qu'un cheval bon marché est rare".

Edit :
Bien sûr, si on remplace "bon marché" par "qui n'est pas cher", alors on arrive à "un cheval qui n'est pas cher est cher" et là c'est faux dans l'absolu. Ce qu'on peut alors en déduire, c'est que soit l'une, soit l'autre (soit les deux) des prémisses est fausse. Mais on ne peut pas savoir laquelle, puisqu'il est impossible de leur donner un contre-exemple en se basant uniquement sur notre phrase.
Mais il ne faut quand même pas oublier que "cheval bon marché" ne veut pas exactement dire "cheval qui n'est pas cher" : ça veut dire "cheval qui n'est pas cher comparativement aux autres chevaux".

Citation

Citation

Tous les chiens sont rouges.
Contre-exemple : je te montre un chien bleu.
Cette proposition est donc fausse.

Et ???

Je répondais à ce que j'avais quoté juste au-dessus. J'ai écrit ça pour te montrer qu'il est possible qu'une prémisse soit fausse.

Citation

Si le cheval n'est plus à vendre, reste-t-il rare ? S'il y a un autre acheteur intéressé et que les enchères montent, le cheval devient-il de plus en courant au fur et à mesure que son prix s'accroit ?

Etant donné qu'on parle d'un "cheval bon marché" et non d'un cheval tout court, ce dernier ne serait pas concerné par la proposition dans les cas que tu suggères. Il serait peut-être rare, peut-être pas, on ne peut pas le savoir en se basant uniquement sur ce qu'on a à disposition. C'est comme si je disais "un chien bleu est beau" et que tu me répondais "et si je le peins en rouge, est-ce qu'il serait toujours beau ?", "et si je le peins en bleu clair, est-ce qu'il peut être considéré comme bleu et donc beau mais serait moins beau car moins bleu ?".

Edit parce qu'après tout, c'est à NQD qu'on répond :

Citation

Mais en fait il n'y a pas de moyen terme dans ce syllogisme (qui est donc invalide) parce que le mot 'Wiwilandais' a successivement deux suppléances différentes. Dans la majeure, il a une suppléance universelle et signifie 'les Wiwilandais pris collectivement' alors que dans la mineur il a une suppléance singulière et signifie 'un Wiwilandais en particulier':

En effet, et ceci est bien une erreur de logique. Il y a une différence entre "les wiwilandais" (comprendre : "la totalité des wiwilandais, pris collectivement") et "tous les wiwilandais" (comprendre : "chaque wiwilandais, pris individuellement"). Par contre, "chaque chose qui est rare" est bien équivalent à "tout ce qui est rare" (si tu penses que non, alors c'est une question de grammaire, n'en déplaise à Angora). Sinon on aurait dit "l'ensemble de toutes les choses rares". Et ce n'est pas l'ensemble de toutes les choses rares qui est cher, mais chaque chose rare prise individuellement.

[Cogite Stibon]

Not Quite Dead, le 07.02.2008 à 12:07, dit :

Cogite Stibon, le 07.02.2008 à 11:56, dit :

Le syllogisme est parfaitement valide logiquement, je pense qu'on est tous d'accord là dessus.

Ben... moi j'ai un doute, justement.   C'est pour ça que je parlais de suppléance. Il me semble que ce qui caractérise le sophisme, c'est d'avoir l'apparence de la validité logique sans être valide pour autant.

Je vous donne un autre exemple où l'on voit l'importance de la suppléance pour souligner le caractère invalide d'un syllogisme:

M: Les Wiwilandais sont 17'798.
m: Or Cogite Stibon est un Wiwilandais.
C: Donc Cogite Stibon est 17'789.

Apparemment, on a quelque chose du type:
M:  MaP ---> tous les A sont B
m: SiM  ---> or quelque C est A
C: SiP   ---> donc quelque C est B

Mais en fait il n'y a pas de moyen terme dans ce syllogisme (qui est donc invalide) parce que le mot 'Wiwilandais' a successivement deux suppléances différentes. Dans la majeure, il a une suppléance universelle et signifie 'les Wiwilandais pris collectivement' alors que dans la mineur il a une suppléance singulière et signifie 'un Wiwilandais en particulier':

M: MaP  ---> tous les A sont B
m: SiM' ---> or quelque C est D
C: SiP  ---> donc quelque C est B

Comme on a en fait quatre termes différents, on ne peut rien déduire, puisque rien ne les rattache entre eux.

Ton exemple montre quelque chose de tout à fait différent : il exploite le polysémisme du verbe être pour donner l'illusion que la première prémisse est valide. Mais en fait, ta première prémisse devrait s'écrire :
"Le nombre des wiwilandais est 17789"
car c'est le véritable sens de ta phrase. Comme je ne suis pas le nombre des wiwilandais, tu ne peux pas conclure que je suis 17789 !

Un raisonnement non valable logiquement serait :
Not Quite Dead a une serpillère sur la tête
Not Quite Dead est un wiwilandais
donc tous les wiwilandais ont une serpillère sur la tête.

Car là, tu extrapoles un cas particulier à une généralité.

Le raisonnement logique peut s'écrire selon le formalisme de la théorie des ensembles, ce qui évite ce genre de confusion. Un proposition du type "Tous les A sont B" s'écrit alors "Tous les élements de l'ensemble A sont des éléments de l'ensemble B", ou encore "L'ensemble A est inclus dans l'ensemble B", une proposition du type "c est un B" s'écrit alors "L'élément c appartient à l'ensemble B".

On peut reformuler le paradoxe du cheval :
"L'ensemble des choses rares est inclus dans l'ensemble des choses chères"
"Un cheval bon marché appartient l'ensemble des choses rares"
'Donc un cheval bon marché appartient à l'ensemble des choses chères"

Si on veut faire la même chose avec ton exemple :
"L'ensemble des wiwilandais est inclus dans l'ensemble 17789"
"Cogite Stibon est un élément de l'ensemble des wiwilandais"
"donc Cogite Stibon est un élément de l'ensemble 17789"
L'erreur sur la première prémisse apparait tout de suite.

La logique pure permet de faire des raisonnements puissants et de calculer pas mal de choses, mais il faut bien valider le sens des prémisses.

[Mordicus]

Kafou, le 07.02.2008 à 14:05, dit :

Et si on se fout de tout dans l'absolu, qu'on se concentre uniquement sur le sens logique et qu'on oublie que les mots ont une réalité "dans un monde donné", alors le syllogisme est parfaitement correct et un cheval bon marché est cher

Non, parce que nulle part un cheval peut être à la fois bon marché et cher, dans l'absolu comme dans la réalité d'ailleurs.

[Kafou]

En effet Mordicus, enfin plus ou moins... j'ai encore fait des edits

Citation

Edit :
Bien sûr, si on remplace "bon marché" par "qui n'est pas cher", alors on arrive à "un cheval qui n'est pas cher est cher" et là c'est faux dans l'absolu. Ce qu'on peut alors en déduire, c'est que soit l'une, soit l'autre (soit les deux) des prémisses est fausse. Mais on ne peut pas savoir laquelle, puisqu'il est impossible de leur donner un contre-exemple en se basant uniquement sur notre phrase.
Mais il ne faut quand même pas oublier que "cheval bon marché" ne veut pas exactement dire "cheval qui n'est pas cher" : ça veut dire "cheval qui n'est pas cher comparativement aux autres chevaux".

Sinon, encore +1 à maître Cogite Stibon

Edit pour le fun :

Tout ce qui est rare est cher.
Un cheval moins cher que les autres chevaux est rare.
Donc un cheval moins cher que les autres chevaux est cher.
Donc les autres chevaux sont plus chers que cher

[Cogite Stibon]

Mordicus, le 07.02.2008 à 13:44, dit :

Kafou, le 07.02.2008 à 14:05, dit :

Et si on se fout de tout dans l'absolu, qu'on se concentre uniquement sur le sens logique et qu'on oublie que les mots ont une réalité "dans un monde donné", alors le syllogisme est parfaitement correct et un cheval bon marché est cher

Non, parce que nulle part un cheval peut être à la fois bon marché et cher, dans l'absolu comme dans la réalité d'ailleurs.

Non, ce n'est pas vrai.

Dans la réalité, un cheval bon marché (par rapport au prix moyen des chevaux) est cher (par rapport à mes revenus).

Dans la logique pure, le raisonnement cité ne comporte pas la prémisse "Tout ce qui est bon marché n'est pas cher". Si on la rajoute aux deux autres, on a un paradoxe, car ces trois prémisses ne peuvent pas être toutes les trois vraies en même temps.

Cogite

Edit
Et bravo à Kafou qui a montré que les termes "cher" et "bon marché" sont utilisés avec des sens différents dans ce raisonnement.

Modifié par Cogite Stibon, 07 février 2008 - 13:59.

[Mordicus]

Cogite Stibon, le 07.02.2008 à 14:55, dit :

Non, ce n'est pas vrai.

Dans la réalité, un cheval bon marché (par rapport au prix moyen des chevaux) est cher (par rapport à mes revenus).

Mouais... Tu joues sur les mots, ça ne change rien.

Cher et bon marché se rapportent à une même échelle, à une même valeur. Cette valeur peut changer : soit elle se rapporte au prix moyen des chevaux, soit à tes revenus, soit aux deux à la fois, soit à l'opinion commune des consommateurs, etc. etc. etc.

Une fois cette valeur établie, un objet ne peut pas être à la fois et bon marché.

Et la logique s'attache aux raisonnements en partant suppositions absolues, tout comme la géométrie part de formes parfaites qui n'existent pas dans la réalité. Si tu veux partir du principe que chacun peut comprendre les mots "à sa manière", tu délaisses la logique pour passer à autre chose...

[Kafou]

Mordicus, le 07.02.2008 à 14:12, dit :

Si tu veux partir du principe que chacun peut comprendre les mots "à sa manière", tu délaisses la logique pour passer à autre chose...

C'est bien ce qu'on fait ici, puisque Cogite et moi-même sommes certains que d'un point de vue logique, ce syllogisme est correct. On tente d'expliquer le "problème" en faisant intervenir des concepts bien moins objectifs, tels que la sémantique ou la grammaire.

En l'occurence, ce qu'on disait, c'est que justement l'échelle n'est pas la même.

Dans le cas des choses rares, elles sont plus chères comparé à la moyenne sur l'ensemble des choses.
Dans le cas d'un cheval bon marché, il est moins cher comparé à la moyenne sur l'ensemble des chevaux.
Mais on ne sait pas si la moyenne des prix sur l'ensemble des chevaux est plus élevée, moins élevée ou (comme tu sembles vouloir le penser) aussi élevée que celle sur l'ensemble des choses.

On ne peut donc pas, d'un point de vue logique, affirmer qu'un cheval bon marché est peu cher comparé à l'ensemble des choses (sauf en se référant à des exemples, dans un "monde donné", c'est-à-dire en donnant les valeurs "prix moyen d'un cheval", "prix moyen d'une chose", "écart nécessaire par rapport à une moyenne pour dire que quelque chose est bon marché ou cher par rapport à l'ensemble sur lequel a été calculée la moyenne" : on tombe dans une impasse, on se met à faire des maths en se basant uniquement sur des concepts subjectifs, et encore là ce que j'ai donné c'est un exemple parce qu'on peut comprendre les propositions autrement... bref, on sort du cadre de la logique, ce que tu ne veux pas).
Par contre, on peut affirmer l'inverse car on sait qu'un cheval bon marché est rare, et donc cher par rapport à l'ensemble des choses. Il n'y a pas de contradiction d'un point de vue purement logique.

[Cogite Stibon]

Kafou exprime très bien ce que je veux dire.

Mordicus, je ne te comprends plus. Penses-tu que le syllogisme du cheval est correct du point de vue de la logique pure ou non ?
Si tu penses qu'il l'est, comment expliques-tu  qu'il apparaisse paradoxal ?
Si tu penses qu'il ne l'est pas, quelle est la faute de logique ?

Cogite

[Gatlock]

le syllogisme est formellement correct.
et sa conclusion est d'ailleurs exacte.

les chevaux bon marchés sont chers.
et ils le sont effectivement parce qu'ils sont rares.

pas d'erreur la dessus.

en fait, tous les chevaux sont chers.
parce qu'un cheval est de base un "produit" rare.

les chevaux bon marché le sont juste moins que les chevaux de grands prix.

le "sophisme" vient du fait que la formulation laisse entendre (sans le dire) qu'un cheval bon marché serait alors plus cher qu'un cheval de grand prix.

on se retrouve avec l'idée d'une bonne affaire moins bonne qu'une mauvaise affaire.
ce qui a l'air absurde.

mais c'est qu'une apparence de paradoxe :
les chevaux de grand prix sont necessairement et effectivement plus rares que les chevaux bas ou milieu de gamme. (en vertu du principe économique "plus c'est rare plus c'est cher, et reciproquement")
un cheval de grand prix sera donc effectivement plus cher qu'un cheval bon marché.

le syllogisme ne dit pas le contraire.

techniquement, ce truc fonctionne en traduisant le principe economique "plus c'est rare, plus c'est cher" par une formulation qui zappe l'aspect proportionnel de la chose > "tout ce qui est rare est cher".
et en ajoutant la mention "bon marché" (qui n'est pas formellement nécessaire au raisonnement, celui ci restant valable a fortiori pour les chevaux en général)

imprecision de la premisse
précision superflu du terme mineur
c'est ce qui laisse ouvert la possibilité d'une conclusion paradoxale.
ou plutot d'une lecture paradoxale

parce que l'écriture elle meme ne l'est pas.


edit :
non seulement ce syllogisme est valide, mais sa conclusion (de fait et de principe) est meme intéressante.
puisqu'elle rappelle qu'une chose peut etre a la fois "bon marché" et "chere", parce que prix, valeur et "position de marché" sont trois choses différentes, ce qui est fondamental en terme de théorie économique.

meme si ca choque "l'intuition" et meme si la théorie economique de l'époque d'Aristote l'ignorait.

[Mordicus]

Kafou, le 07.02.2008 à 15:25, dit :

On tente d'expliquer le "problème" en faisant intervenir des concepts bien moins objectifs, tels que la sémantique ou la grammaire.

Citation

on se met à faire des maths en se basant uniquement sur des concepts subjectifs

Citation

bref, on sort du cadre de la logique, ce que tu ne veux pas

Faites mes petits, faites, je vous laisse le champ libre pour les "mathématiques sur des concepts subjectifs" et pour la logique "sur des concepts moins objectifs, tels que la sémantique et la grammaire" !

Alleluia !

[Kafou]

Fais pas ta mauvaise tête

Et réponds plutôt à Cogite qu'à moi ^^

En fait, ce que je voulais dire, c'est que certes, la logique est censée fonctionner dans l'absolu, mais vu que le syllogisme est exprimé avec des mots, il faut interpréter ces mots (-> grammaire, sémantique) pour avoir leur signification logique, sans parler de ce qui n'est pas dit. Si tu veux être tout à fait formel, il faudrait utiliser des lettres comme le fait NQD, et des symboles d'appartenance, d'égalité, d'implication, etc.

Si on fait comme ça et qu'on dit "rare = A", "cher = B", "cheval bon marché = C", "est = €", "donc = ->"on a bien
A € B,
C € A
-> C € B
C'est tout à fait correct.

En rajoutant une proposition "un cheval bon marché ne peut pas être cher" (ce que tu affirmes, alors supposons-le, mais je précise que ça ne fait pas partie des suppositions données dans le syllogisme, c'est juste quelque chose qui semble intuitivement vrai) et la notation "n'est pas = !€" :

A € B,
C € A
-> C € B,
C !€ B
-> paradoxe

Ce qu'on peut déduire de ce paradoxe, c'est qu'une au moins des trois suppositions de départ est fausse. Le raisonnement quant à lui, est correct.

Edit : quant à l'interprétation de Gatlock, ça montre à quel point il est possible de comprendre les phrases différemment : visiblement, personne dans ce sujet n'a vu les choses comme toi !

[Not Quite Dead]

Je suis un peu lent mais je vous remercie infiniment de l'énergie et de la patience que vous consacrez à ce problème.

Tout d'abord, grâce au post de Cogite et à sa reformulation pour les ensembles d'Euler,

Cogite Stibon, le 07.02.2008 à 13:38, dit :

"L'ensemble des choses rares est inclus dans l'ensemble des choses chères"
"Un cheval bon marché appartient l'ensemble des choses rares"
'Donc un cheval bon marché appartient à l'ensemble des choses chères"

il semble évident que ce n'est pas une question de suppléance comme dans l'exemple du nombre des Wiwilandais.

Ensuite, en prenant la transformation proposée par Kafou

Kafou, le 07.02.2008 à 11:53, dit :

Toute chose rare est chère.
Toute chose bon marché est rare.
Donc toute chose bon marché est chère.

il me semble que l'on peut bien expliquer le sophisme en passant par le principe de non contradiction, comme le suggère Mordicus, ce qui est la solution proposée par le lien vers wikipédia donné par jeanlouis en conservant une échelle de valeur qui soit la même.

M: Toute chose rare est chère [par rapport au prix moyen des chose de ce genre sur le marché].
m: Or toute chose bon marché [par rapport au prix moyen des choses de ce genre sur le marché] est rare.
c: Donc toute chose bon marché [par rapport au prix moyen des choses de ce genre sur le marché] est chère [par rapport au prix moyen des choses de ce genre sur le marché].

M: MaP
m: SaM
c: SaP

Mais: une chose bon marché [par rapport au prix moyen des choses de ce genre sur le marché]=non {une chose chère [par rapport au prix moyen des choses de ce genre sur le marché]}

[edit:]@Kafou: il ne me semble pas nécessaire d'ajouter les principes d'identité et de non contradiction aux prémisses du syllogisme, vu qu'ils sont nécessaires au raisonnement, mais on peut effectivement les ajouter explicitement aux règles du syllogisme.[/edit]

ce qui donne (en remplaçant S par nonP):
M: MaP
m: nonPaM
c: nonPaP <--- contradictoire: une chose est chère [par rapport au prix moyen des choses de ce genre sur le marché] et non chère [par rapport au prix moyen des choses de ce genre sur le marché]

Ou est-ce qu'il s'agit simplement d'un rapport de contrariété (puisque le fait que quelque chose ne soit pas cher n'implique pas nécessairement qu'il soit bon marché (il peut aussi avoir un prix moyen))?

Ou viens-je simplement de faire une grosse Lapalissade qui ne permet pas de faire avancer le schmilblick mais souligne seulement le paradoxe sans permettre de le résoudre?

[Kafou]

Not Quite Dead, le 07.02.2008 à 15:15, dit :

ce qui donne (en remplaçant S par nonP):
M: MaP
m: nonPaM
c: nonPaP <--- contradictoire: une chose est chère [par rapport au prix moyen des choses de ce genre sur le marché] et non chère [par rapport au prix moyen des choses de ce genre sur le marché]

Yep c'est ce que je dis au-dessus. Et de ça on peut tirer "soit M est faux, soit m est faux, soit les deux sont faux". Certainement pas "il est impossible de déduire c de M et m".

Citation

Ou est-ce qu'il s'agit simplement d'un rapport de contrariété (puisque le fait que quelque chose ne soit pas cher n'implique pas nécessairement qu'il soit bon marché (il peut aussi avoir un prix moyen))?

C'est là toute la question, je pense (bien que j'aie vraiment du mal avec tes termes techniques j'ai appris la logique par un prof d'informatique, et on voyait tout ça avec des symboles, sûrement pas des mots compliqués ).

[Cogite Stibon]

Not Quite Dead, je ne  comprends plus tes questions.  

Penses-tu que le syllogisme du cheval est correct du point de vue de la logique mathématique pure ou non ? Ou est-ce là justement ta question ? Ou encore quelque chose d'autre ?

Es-tu d'accord que l'absurdité de la conclusion provient de l'ambiguité des prémisses, et en particulier de la confusion entre la rareté d'une chose et la rareté du prix d'une chose ? Si non, qu'est-ce qui te gène dans cet argument ?

Cogite

[Not Quite Dead]

[edit suite au post de Cogite]

Cogite Stibon, le 07.02.2008 à 15:52, dit :

Penses-tu que le syllogisme du cheval est correct du point de vue de la logique mathématique pure ou non ? Ou est-ce là justement ta question ? Ou encore quelque chose d'autre ?

Je me demande
a) si le syllogisme est valide ou non du point de vue de la logique aristotélicienne (là-dessus, vous êtes apparemment partagés) pure/formelle
b) si non, s'il peut être formalisé en logique mathématique pure
c) si oui, d'où vient le paradoxe

Cogite Stibon, le 07.02.2008 à 15:52, dit :

Es-tu d'accord que l'absurdité de la conclusion provient de l'ambiguité des prémisses, et en particulier de la confusion entre la rareté d'une chose et la rareté du prix d'une chose ? Si non, qu'est-ce qui te gène dans cet argument ?

C'est l'argument que tu as avancé tout au début, et que je n'étais pas certain d'avoir bien saisi. J'ai essayé de le reformuler à ma manière ci-dessous... mais à mon sens il invaliderait le syllogisme du point de vue strictement formel. L'ai-je bien compris?[/edit suite au post de Cogite]

Bon. Je vais tenter de synthétiser et de reformuler les propositions de réponses que je crois avoir comprises:

I) Le syllogisme est invalide (et on se moque de sa valeur de vérité).
a) ... parce que la mineure contient en fait deux prémisses (le cheval est bon marché) (le cheval est rare)
-> Quelqu'un sait-il comment on pourrait reformuler ça en logique classique? Est-on obligé de passer par une logique propositionnelle?
b) ... parce qu'il y a une ambiguïté sur le terme 'rare' qui porte tantôt sur l'objet lui-même et tantôt sur le prix de l'objet et qu'on n'a donc pas de moyen terme.
M: Toutes les choses rares sont ayant un prix cher.
m: Tous les prix non-chers sont des prix rares.
C: Tous les prix non-chers sont ayant un prix cher.
c) ... parce qu'il viole le principe de non contradiction dans sa conclusion.
-> Mais dans ce cas d'où vient cette erreur dans la conclusion? Cette violation n'est-elle pas simplement la marque du paradoxe plutôt que sa cause?

II) Le syllogisme est valide, mais faux.
a) ... parce qu'une ou plusieurs prémisses sont fausses donc la conclusion du syllogisme est fausse.
-> Ca me semble incorrect, parce que de prémisses fausses ontologiquement, on peut avoir une conclusion vraie ontologiquement ou fausse ontologiquement.
Exemple de conclusion vraie ontologiquement à partir de prémisses fausses ontologiquement:
Tous les Wiwilandais sont des poissons.
Or tous les poissons ont un ordinateur.
Donc tous les Wiwilandais ont un ordinateur.
b) ... parce que la majeure est mal formulée
(mais je serais incapable de reformuler l'argument de gatlock), n'étant pas certain de l'avoir saisi.

[Kafou]

Allons-y point par point ! (je précise que ça n'engage que moi hein)

Citation

a) ... parce que la mineure contient en fait deux prémisses (le cheval est bon marché) (le cheval est rare)
-> Quelqu'un sait-il comment on pourrait reformuler ça en logique classique? Est-on obligé de passer par une logique propositionnelle?

Je pense que non, car le fait que le cheval soit bon marché est justement ce qui définit le cheval. Qu'on dise "un cheval", "un cheval bon marché", "un cheval à une patte, trois yeux et deux queues", à chaque fois ça définit un unique objet. Avec des propriétés, certes, mais qui n'influent pas sur le raisonnement.
Par contre, si tu veux dire par là "si un cheval bon marché ça veut dire qu'il n'est pas cher dans l'absolu", alors oui ça fait une troisième proposition (que j'ai déjà expliquée et qui mène à une contradiction logique et donc au fait que l'une des propositions est fausse). Mais si c'est ça que tu veux dire, alors tu ne prends pas la phrase au pied de la lettre (à mon avis du moins) et on sort de la question "est-ce logique ?" pour entrer dans la question "comment dois-je l'interpréter ?".

Citation

b) ... parce qu'il y a une ambiguïté sur le terme 'rare' qui porte tantôt sur l'objet lui-même et tantôt sur le prix de l'objet et qu'on n'a donc pas de moyen terme.
M: Toutes les choses rares sont ayant un prix cher.
m: Tous les prix non-chers sont des prix rares.
C: Tous les prix non-chers sont ayant un prix cher.

C'est une façon de voir les choses, mais là encore on ne prend pas au pied de la lettre ce qui est dit. Ce qui est dit c'est que c'est le "cheval bon marché" qui est rare, non le "prix d'un cheval bon marché".

Citation

c) ... parce qu'il viole le principe de non contradiction dans sa conclusion.
-> Mais dans ce cas d'où vient cette erreur dans la conclusion? Cette violation n'est-elle pas simplement la marque du paradoxe plutôt que sa cause?

Encore une fois, ça dépend de la façon dont on comprend la phrase. D'un point de vue purement logique, il n'y a pas de contradiction. Il n'y en a une que si on rajoute une proposition (ce dont j'ai parlé dans le a, et que tu as fait en substituant nonP à S dans ton post précédent).

Citation

a) ... parce qu'une ou plusieurs prémisses sont fausses donc la conclusion du syllogisme est fausse.
-> Ca me semble incorrect, parce que de prémisses fausses ontologiquement, on peut avoir une conclusion vraie ontologiquement ou fausse ontologiquement.
Exemple de conclusion vraie ontologiquement à partir de prémisses fausses ontologiquement:
Tous les Wiwilandais sont des poissons.
Or tous les poissons ont un ordinateur.
Donc tous les Wiwilandais ont un ordinateur.

Ce n'est pas comme ça que ça marche. Ce n'est pas "les prémisses sont fausses donc la conclusion est fausse" (on n'en sait rien), mais "la conclusion est fausse donc au moins une des prémisses est fausse". C'est une des bases de la logique. Si A (les prémisses sont vraies) implique B (la conclusion est vraie) alors nonB (la conclusion est fausse) implique nonA (les prémisses sont fausses). Si A implique B et que nonA, alors on ne sait rien sur B.
C'est ma réponse privilégiée au problème. Avec préférence pour la première prémisse, "tout ce qui est rare est cher".
Edit : bien sûr, c'est valable uniquement si on considère que la conclusion est fausse. Si on la pense vraie (comme Gatlock) alors il n'y a pas de contradiction et tout va bien. Mais on s'amuse moins et ce syllogisme n'a pas été inventé pour qu'on pense que la conclusion est vraie, à la base.

Citation

b) ... parce que la majeure est mal formulée
(mais je serais incapable de reformuler l'argument de gatlock), n'étant pas certain de l'avoir saisi.

De "mal formulé" à "faux", il n'y a qu'un pas. Celui de l'interprétation.

[Gatlock]

je reformule alors :

-le raisonnement est valide
-la conclusion est vraie

on n'a l'impression du contraire si et seulement si on pense que "bon marché" signifie / implique nécessairement "pas cher"
ou si l'on pense que "bon marché" et "prix élevé" sont contradictoires.

ce qui n'est le cas ni logiquement, ni "ontologiquement".

"bon marché" s'applique en propre à une transaction et suppose une comparaison avec d'autres transactions possibles.
"cher" ou "pas cher" s'applique à un produit et suppose une comparaison avec un pouvoir d'achat réel.

"par def.".

il n'y a pas de lien logique nécessaire entre l'une et l'autre chose.
meme si, dans les faits, les produits pas chers sont generalement aussi bon marché. et les produits bon marché sont fréquement pas chers.

edit : le seul "lien" qu'il y a entre "bon marché" et "cher/pas cher" est un lien pratique :
le fait que je me sers de l'indice "prix" dans les deux cas : pour determiner si une chose est chere ou non, et pour determiner si une chose est bon marché ou non.

[Cogite Stibon]

Je ne me prononcerais pas sur la validité du raisonement selon la logique Aristotélicienne, je ne la connais pas assez. Je ne vais parler que  de la logique mathématique pure.

Si on reformule avec des notations ensembliste (c'est mes notations à moi), on a :

R l'ensemble de ce qui est rare
C l'ensemble de ce qui cher
HBM l'ensemble des chevaux bon marché

€ l'inclusion
# l'intersection
{} l'ensemble vide
=> la déduction

Le syllogisme du cheval dit
R € C
HBM € R
=> HBM € C
ce qui est valide mathématiquement

Le paradoxe provient de la prémisse non écrite "Un cheval bon marché n'est pas cher"
HBM # C = {}

Les trois prémisses
R € C
HBM € R
HBM #C = {}
ne sont compatibles qu'à une condition :
HBM =  {}
soit "il n'existe pas de cheval bon marché". Cette condition étant apparement fausse, c'est qu'au moins une des prémisses est fausse.

La solution de Gatlock consiste à dire que "bon marché" n'est pas forcément incompatible avec "cher". Il réfute donc la prémisse :
HBM # C = {}

La mienne consiste à admettre "bon marché incompatible avec cher" et à réfuter "Ce qui est rare est cher" :
R € C

Cogite

[Gatlock]

very good résumé  

et sinon, en terme de logique aristotélicienne, le syllogisme du cheval est analysé en terme d'équivocité du verbe etre.
(etre ne signifie pas la meme chose dans la majeure et dans la mineure, donc la conclusion est interdite, ou represente une rupture de corrélation).

c'est meme l'exemple canonique servant à "montrer" cette équivocité entre "etre = etre tel" // "etre = exister"

[Kafou]

Hum, là par contre sur l'histoire du verbe "être", je suis pas d'accord.

A chaque fois il est utilisé dans le sens "tel" ("appartient à/est inclus dans l'ensemble de")...

"tout ce qui est rare est cher" : X € rare => X € cher
"un cheval bon marché est rare" : X € chevaux bon marché => X € rare (la phrase a le même sens que "tout ce qui est un cheval bon marché est rare")

Nulle part dans le sens "il existe".