23 réponses à ce sujet

[Alit rusé]

Salut a tous et a toutes.

J'ai un dm de math et je bloque sur une question. Sur le barycentre ( ce que je n'aime pas beaucoup et qui est compliquer pour ce qu'il fait, enfin bref ... ).

A, B, et C non alignés

G barycentre de (A,3)(B,-1)(C,a), déterminer le réel a pour que les droites (AG) et (BC) soient parallèles.

Voila, c'est peut-être tout bête, mais la je m'arrache ( presque ) les cheveux

Un grand merci d'avance a l'ame charitable qui m'éclairera sur la solution.

Modifié par Alit rusé, 19 octobre 2006 - 21:35.

[shakti]

euh désolé si la question est conne (ça me ferait c**** vu mon niveau) mais il ne manquerait pas les masses des points ? parce que barycentre = centre de masse et j' ai toujours vu ce dernier déterminé par les masses et positions ?
et il ne manquerait pas une coordonnée aux points ? parce que s' il sont à 1 dimension, ils sont forcément répartis sur une même droite et la question du parallélisme devient inutile ?

Modifié par shakti, 19 octobre 2006 - 20:05.

[Alit rusé]

Ba enfete non, c'est en math, et on fait sa avec les vecteurs. J'ai essayer avec la relation fondamentale mais je n'aboutie a aucun résultat. Donc non pas de masse ici. Juste des points.

PS : J'ai cité exacetment ce qu'il y a sur ma feuille.

Modifié par Alit rusé, 19 octobre 2006 - 20:08.

[shakti]

bon, dans ce cas je considérerais que, commençant à vous enseigner le barycentre, votre professeur vous le fait voir d' abord dans le cas où les masses sont égales et peuvent donc être retirées de l' équation
par contre, tu es sûr pour l' histoire de dimension ?

[Alit rusé]

Euh , il ne commence pas a nous l'apprendre, on a fini le chapitre
Je ne vois pas ce que sont les "dimensions", pas vu, et rien marquer d'autre dans l'exercice.

[Yr d'Uab]

Y'a pas un schéma avec ton énoncé ?

Parce que le barycentre de (A,3),  (B,-1) et (C,a), c'est un point tel que 3.GA - GB + aGC = 0, non ?

Si A, B et C alignés, G est sur la droite et (AG) et (BC) sont parallèles.

Si A, B et C non alignés, G est situé où en fonction de a ? C'est la réponse à cette question qui permettra de choisir le bon a tel que les droites soient parallèles.

A+
Yr

Modifié par Yr d'Uab, 19 octobre 2006 - 20:25.

[Cogite Stibon]

Bonjour,

Bon pour moi c'est loin, mais alors très très loin...

Je suppose que les chiffres après les points sont les "masses" que cherche Shakti, que le problème est dans un plan, et qu'il admet une solution générale quelques soient les positions de A, B et C.

Evidemment, si A, B et C sont alignés ou confondus, toute valeur de a est une solution

Sinon, j'ai une idée de piste :
A priori, sauf si je me plante complétement, G doit être sur la droite qui passe par C et par le barycentre de (A,3)(B,-1).
et G doit être aussi sur la parralléle à (BC) passant par A.
Donc l'intersection de ces 2 droites te donne G, d'où on peut déduire la valeur de a.

J'espère que ca t'aide.

Cogite

[shakti]

l' histoire des dimensions est facile à comprendre : le nombre de dimensions d' un systême est le nombre minimum de coordonnées nécessaires pour déterminer la position d' un corps dans ce systême
- repérer un point sur une droite : une seule coordonnée nécessaire, la distance par rapport à l' origine, donc une droite est un systême à 1 dimension
- pour repérer un point sur l' écran de ton PC, tu as besoin au minimum de 2 coordonnées, la hauteur et la largeur, donc ton écrant est un corps ou systême à 2 dimensions
- spatialement parlant, notre univers est au moins à 3 dimensions (hauteur, largeur, épaisseur) mais notre espace-temps, liant les données patiales et temporelles, est donc à 4 dimensions

Modifié par shakti, 19 octobre 2006 - 20:28.

[Alit rusé]

Ce que j'ai trouver en faisant la relation fondamentale : 3MA - MB + aMC = (2+a) MG
            on peut remplacer M par n'importe quelle des 4 présentes ( toi tu l'as fait avec G), mais c'est la que je bloque, je ne sais pas comment trouver a.

Et il n' y a pas de shéma avec l'enoncé.

[Yr d'Uab]

Pour que (GA) et (BC) soient parallèles, utilise Thales dans le triangle G'BC, avec G' le barycentre de (A,3) et (B,-1)

Cà te parle ?

A+
Yr

[Alit rusé]

J'ai déja essayé avec G barycentre de (A,3)(B,-1) et à ce moment la g est situé sur (AB) et ne peu plus etre parallèle avec (BC) PARCE QUE J'AI OUBLIER DE VOUS DIRE QUE A,B et C ne sont pas alignés et sont distincts.
Y'a vraiment des jours ou je mériterais de claques .....

Modifié par Alit rusé, 19 octobre 2006 - 20:33.

[shakti]

ben pour trouver le barycentre, tu prends ton équation en considérant M=G
tu as alors (3-X)+(-1-X)+(a-X)=0 d' où (2+a)-3X=0
mais la question du parallélisme est parfaitement déplacée dans 1 systême à 1 seule dimension, donc je ne suis as sûr de pouvoir t' aider pour après (à moins que la question ne soit d' avoir les 2 vecteurs égaux ?, dans ce cas, tu aurais (X-3)=(a-(-1))=(a+1)

Citation

PARCE QUE J'AI OUBLIER DE VOUS DIRE QUE A,B et C ne sont pas alignés et sont distincts

les points ayant besoin de 2 coordonnées opur être repérés dans l' espace, le systême est à 2 dimensions et la question du parallélisme est pertinente

Citation

Y'a vraiment des jours ou je mériterais de claques

je ne contredirais pas car je t' ai demandé les autres coordonnées dès le début  
bon, dis les nous et je t' écris aussitôt la réponse

[Alit rusé]

Arf je vais encore te décevoir mais il est juste préciser qu'ils ne sont pas alignés, pas de coordonées supplémentaires ............. m'enerve ce prof de math

[shakti]

Citation

Arf je vais encore te décevoir mais il est juste préciser qu'ils ne sont pas alignés, pas de coordonées supplémentaires ............. m'enerve ce prof de math

      
alors là, 2 possibilités :
- ou tu as oublié une petite expression ridicule qui apporte des précisions sur les points (ils ne formeraient pas une figure spécifique genre cercle oiu carré ou autre ?)
- ou ton prof est plus défoncé que moi
(juste pour dire : il manque donc pour chaque point sa masse et sa 2e coordonnée, terrible l' exercice   )

PS : t' aurais pas un scanner ? parce que si oui, scannes nou sl' énoncé et envoies le nous, faut que je voyes ç ad emes propres yeux

Modifié par shakti, 19 octobre 2006 - 20:44.

[Alit rusé]

J'upload l'exo sur imagehack, voila :

http://img109.imageshack.us/img109/7641/ssl20133xf5.th.jpg

Modifié par Alit rusé, 19 octobre 2006 - 20:52.

[Cogite Stibon]

 shakti, le 19.10.2006 à 20:40, dit :

- ou tu as oublié une petite expression ridicule qui apporte des précisions sur les points (ils ne formeraient pas une figure spécifique genre cercle oiu carré ou autre ?)
- ou ton prof est plus défoncé que moi
(juste pour dire : il manque donc pour chaque point sa masse et sa 2e coordonnée, terrible l' exercice   )

Non, mes hypothèses de tout à l'heure sont les bonnes :
- le problème est dans un plan (ben oui abruti de Cogite, 3 points et leur barycentre, c'est forcément dans un plan), donc à 2 dimensions
- les valeurs données avec les points sont les masses des barycentres
- Le problème a une solution unique quelques soient les positions de A,B et C, du moment qu'ils sont distincts et non alignés.

Alit, Yr d'Uab t'as donnée la bonne piste pour ta solution :
Dessine 3 point A,B et C quelconques
Trouve G', le barycentre de (A,3)(B,-1)
Trace les droites (AB), (BC), et (CG')
Le point G est à l'intersection entre (CG') et la parrallèle à (BC) passant par A

Avec le théorème de Thalès, tu devrais trouver une relation entre CG, CG', BA et BG'
et à partir de ça tu devrais trouver a

Bon courage
Cogite

[Alit rusé]

J'ai fait la figure avec G', j'ai une configuration pour faire thalès, mais ..... je n'ai aucune mesure
Par quoi dois-je remplacer BC, BG', BA etc ?

Modifié par Alit rusé, 19 octobre 2006 - 21:22.

[Cogite Stibon]

Tu as une relation entre G'A et G'B à cause du barycentre
Tu as une relation entre G'G et G'C à cause du barycentre, dans laquelle apparait a
Tu as une relation entre les rapports de mesure G'A/G'B et G'G/G'C à cause de Thalès

A partir de là, tu dois trouver la solution.

Bonne nuit
Cogite

[Alit rusé]

J'ai peut etre trouver une solution, mais est ce que j'ai le droit de faire comme sa ?

http://img118.imageshack.us/img118/9072/ssl20134gq4.th.jpg

J'admet que le truc entouré s'annule pour que BC soit colinéaire avec AG

[Ampyeri Dracula]

Moi, ca me parait bon, ca te donne donc a=1
Par contre, fais gaffe, mets de flèches sur tes vecteurs, ca t'évitera des erreurs.
t'en a pas la, mais c'est risqué..

ben voila, t'as trouvé (presque) tout seul la réponse
Félicitations

Ampyeri Dracula

Modifié par Ampyeri Dracula, 19 octobre 2006 - 21:51.

[Alit rusé]

T'inquiete pas pour les fleches des vecteurs c'est q'un brouillon

J'ai surement trouver (de plus, sur le dessin, 3 fois le vecteur AG est bien égal au vecteur BC) , mais sa me paraît fort simple par rapport a ce que Cogite Et yr d'uab m'avais proposait de faire. Vous croyez que le professeur l'acceptera sans problème, même si quand on y pense ( et surtout quand j'y pense ) c'est fort simple.

En tout cas, merci a tous ceux qui m'ont aidé

Modifié par Alit rusé, 19 octobre 2006 - 21:56.

[Ampyeri Dracula]

Pas de problème, ton raisonnement est bon, il n'y a pas de raison que le prof ne l'accepte pas.
Tous les exos en maths ne sont pas compliqués...

La méthode de Cogite marchera bien elle aussi, mais elle est plus longue. Elle est sans doute un peu plus rigoureuse que la tienne, c'est sur, mais ton raisonnement marche aussi.

Ampyeri Dracula

[Alit rusé]

Je vais pouvoir dormir sur mes deux oreilles alors

[Yr d'Uab]

Ce que tu écris est juste, mais as-tu compris pourquoi nécessairement AG / BC = 1/3 ?

Spoiler

Soit G' barycentre de A,3 et B,-1.
Dans le triangle G'BC, si tu veux (AG) // (BC), il faut que les rapports des longueurs des segments vérifient le théorème de Thalès :
G'A/G'B = G'G/G'C = AG / BC

Et comme 3G'A = G'B par hypothèse, on a forcément 3AG = BC.

Note que tu peux alors retrouver :
3AG = BC <=> 3GA + BC = 0 <=> 3GA + BG + GC = 0 <=> 3GA - GB + GC = 0, à comparer à ton équation initiale, avec a=1.

A+
Yr

Modifié par Yr d'Uab, 20 octobre 2006 - 14:10.